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从一个困惑开始

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关于「为什么允许重新排列同余方程?」

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理解原因

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步长更新为已满足模数的最小公倍数(LCM),是因为将 LCM 加到当前解上可以保留所有这些模数的余数。任何能被所有当前模数整除的增量都不会改变它们各自的余数,而 LCM 是满足此条件的最小正增量。

适用条件:一个数字目前满足一组同余方程。;新的步长必须保留所有这些同余方程的余数。

认识概念

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如果两个同余方程 x ≡ r (mod m) 和 x ≡ r (mod n) 共享相同的余数 r,那么 x=rx = r 就是一个直接的特解。完整的合并解集则是 r 加上两个模数的最小公倍数的倍数:x=r+kx = r + k * LCM(m, n)。

适用条件:两个同余方程具有相同的余数 r。;模数 m 和 n 是正整数。