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施图姆-刘维尔问题是当对偏微分方程或初边值问题应用分离变量技术时产生的一般边值问题类。它们也被定位为谱定理向无限维推广的一部分。

适用条件：上下文是使用分离变量法求解偏微分方程或初边值问题。

施图姆-刘维尔问题是当对偏微分方程或初边值问题应用分离变量技术时产生的一般边值问题类。它们也被定位为谱定理向无限维推广的一部分。

适用条件：上下文是使用分离变量法求解偏微分方程或初边值问题。

正则施图姆-刘维尔问题的特征函数是相互正交且完全的（意味着它们构成完备基）。因为它们已经正交且完备，将每个特征函数归一化为单位长度即可将该基升级为微分算子的特征函数的正交归一基（ONB）。

适用条件：施图姆-刘维尔问题是正则的。；特征函数是相互正交且完全的。

正则施图姆-刘维尔问题的特征函数是相互正交且完全的（意味着它们构成完备基）。因为它们已经正交且完备，将每个特征函数归一化为单位长度即可将该基升级为微分算子的特征函数的正交归一基（ONB）。

适用条件：施图姆-刘维尔问题是正则的。；特征函数是相互正交且完全的。

正则施图姆-刘维尔问题具有趋向于无穷大的无限谱 $\lambda_n \to \infty$，并且其特征函数是正交且完全的。因为它们正交且完全，所以在归一化后可以构成正交归一基（ONB）。

适用条件：施图姆-刘维尔问题是正则的（$X=[a,b]$ 且对所有 $x \in X$，$p(x) \neq 0$）。

正则施图姆-刘维尔问题具有趋向于无穷大的无限谱 $\lambda_n \to \infty$，并且其特征函数是正交且完全的。因为它们正交且完全，所以在归一化后可以构成正交归一基（ONB）。

适用条件：施图姆-刘维尔问题是正则的（$X=[a,b]$ 且对所有 $x \in X$，$p(x) \neq 0$）。

施图姆-刘维尔算子是二阶微分表达式 $L y = (p y')' + q y$。系数函数 $p$ 必须是连续可微的，即 $p \in C^1(X)$，系数函数 $q$ 必须是连续的，即 $q \in C(X)$。

适用条件：该算子作用于函数 $y$。；$p$ 必须是连续可微的。；$q$ 必须是连续的。

施图姆-刘维尔算子是二阶微分表达式 $L y = (p y')' + q y$。系数函数 $p$ 必须是连续可微的，即 $p \in C^1(X)$，系数函数 $q$ 必须是连续的，即 $q \in C(X)$。

适用条件：该算子作用于函数 $y$。；$p$ 必须是连续可微的。；$q$ 必须是连续的。