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关于「为什么在计算 A o B 时使用矩阵 B 的列而不是标准基向量?」

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理解原因

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在计算复合变换 A∘BA \circ B 时,矩阵 B 代表第一个变换。它的列是标准基向量在 B 下的像。

适用条件:A 和 B 是表示线性变换的 3x3 矩阵。;目标是找到复合变换的矩阵表示。

掌握方法

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要计算复合变换 A∘BA \circ B 的矩阵,需将变换 AA 应用于矩阵 BB 的每一列。得到的向量构成了矩阵 A∘BA \circ B 的各列。

适用条件:A 和 B 都是 3x3 矩阵。;运算在实数上进行。;这些是具有兼容输入和输出空间的实线性映射,使用标准列向量坐标表示。

理解原因

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在此背景下,A∘BA \circ B 表示先应用 B,然后将 A 应用于所得结果的变换。该记号遵循最右侧变换首先作用于输入向量的约定。

适用条件:A 和 B 被视为同一空间(此处为三维空间)上的变换。;B 的输出必须是 A 可接受的输入。