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正则施图姆-刘维尔问题的特征函数是相互正交且完全的（意味着它们构成完备基）。因为它们已经正交且完备，将每个特征函数归一化为单位长度即可将该基升级为微分算子的特征函数的正交归一基（ONB）。

适用条件：施图姆-刘维尔问题是正则的。；特征函数是相互正交且完全的。

正则施图姆-刘维尔问题的特征函数是相互正交且完全的（意味着它们构成完备基）。因为它们已经正交且完备，将每个特征函数归一化为单位长度即可将该基升级为微分算子的特征函数的正交归一基（ONB）。

适用条件：施图姆-刘维尔问题是正则的。；特征函数是相互正交且完全的。

正则施图姆-刘维尔问题具有趋向于无穷大的无限谱 $\lambda_n \to \infty$，并且其特征函数是正交且完全的。因为它们正交且完全，所以在归一化后可以构成正交归一基（ONB）。

适用条件：施图姆-刘维尔问题是正则的（$X=[a,b]$ 且对所有 $x \in X$，$p(x) \neq 0$）。

正则施图姆-刘维尔问题具有趋向于无穷大的无限谱 $\lambda_n \to \infty$，并且其特征函数是正交且完全的。因为它们正交且完全，所以在归一化后可以构成正交归一基（ONB）。

适用条件：施图姆-刘维尔问题是正则的（$X=[a,b]$ 且对所有 $x \in X$，$p(x) \neq 0$）。

当且仅当其定义域是有限闭区间 $X=[a,b]$ 且系数 $p$ 在 $X$ 上处处不为零（对所有 $x \in X$，$p(x) \neq 0$）时，施图姆-刘维尔问题是正则的。当定义域 $X$ 是无限的/无界的，或者系数 $p$ 在 $X$ 中的某点 $x_0$ 处为零时，该问题是奇异的。

适用条件：正则：$X=[a,b]$ 且对所有 $x \in X$，$p(x) \neq 0$。；奇异：$X$ 是无限的，或者存在某个 $x_0 \in X$ 使得 $p(x_0)=0$。；对于无界的 $X$，边界条件使用极限来解释。

当且仅当其定义域是有限闭区间 $X=[a,b]$ 且系数 $p$ 在 $X$ 上处处不为零（对所有 $x \in X$，$p(x) \neq 0$）时，施图姆-刘维尔问题是正则的。当定义域 $X$ 是无限的/无界的，或者系数 $p$ 在 $X$ 中的某点 $x_0$ 处为零时，该问题是奇异的。

适用条件：正则：$X=[a,b]$ 且对所有 $x \in X$，$p(x) \neq 0$。；奇异：$X$ 是无限的，或者存在某个 $x_0 \in X$ 使得 $p(x_0)=0$。；对于无界的 $X$，边界条件使用极限来解释。