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关于「为什么状态价格 $\psi_j$ 不是概率,而转换后的向量 $q_j$ 是?」

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理解原因

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状态价格 ψj\psi_j 代表阿罗-德布鲁证券的价格,它们是货币价值,不一定总和为 1。转换后的向量 qjq_j 代表风险中性概率,通过将每个状态价格乘以总无风险因子 (1+i)(1+i) 获得。

适用条件:市场是单期有限状态模型。;ψj\psi_j 是求解出的状态价格(阿罗-德布鲁证券价格)。;ii 是每期无风险利率。;qjq_j 定义为 qj=(1+i)ψjq_j = (1+i)\psi_j。

掌握方法

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通过将每个状态价格乘以总无风险因子 (1+i)(1+i) 来将状态价格向量转换为风险中性概率,其中 ii 是每期无风险利率。这种缩放将阿罗-德布鲁证券的货币价格转换为总和为 1 的有效概率分布。

适用条件:状态价格 ψj\psi_j 已经确定。;ii 是已知的每期无风险利率。;市场是单期有限状态模型。

认识概念

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阿罗-德布鲁证券是一种理论金融工具,它在世界的一个特定状态下恰好支付 1 个单位的货币,而在所有其他状态下支付 0。状态价格向量是市场模型中有限状态集内所有此类阿罗-德布鲁证券的当前价格的集合。

适用条件:市场模型具有有限状态集。;收益规范为在一个状态下为 1,在其他状态下为 0。;模型是单期设定。