你想弄懂什么？

有限黎曼和用 $\approx$ 书写是因为它代表体积的近似值，而不是精确值。有限数量的盒子无法完美匹配弯曲的表面；有些盒子会突出于表面之上（高估），而另一些则会低于表面（低估）。

适用条件：和涉及有限数量 $n$ 的子矩形。；曲面 $f(x,y)$ 是弯曲的（不是平面）。

有限黎曼和用 $\approx$ 书写是因为它代表体积的近似值，而不是精确值。有限数量的盒子无法完美匹配弯曲的表面；有些盒子会突出于表面之上（高估），而另一些则会低于表面（低估）。

适用条件：和涉及有限数量 $n$ 的子矩形。；曲面 $f(x,y)$ 是弯曲的（不是平面）。

符号 $\|P\| \to 0$ 意味着划分中最大子矩形的尺寸趋于零。当最大矩形收缩到面积为零时，划分中的所有其他矩形也必须收缩到零。

适用条件：适用于通过二重黎曼和定义体积的极限步骤。；$P$ 代表矩形区域的划分。

符号 $\|P\| \to 0$ 意味着划分中最大子矩形的尺寸趋于零。当最大矩形收缩到面积为零时，划分中的所有其他矩形也必须收缩到零。

适用条件：适用于通过二重黎曼和定义体积的极限步骤。；$P$ 代表矩形区域的划分。

体积由一个四步极限过程定义。首先，将矩形区域 $[a,b] \times [c,d]$ 划分为面积为 $\Delta A_k = \Delta x_k \Delta y_k$ 的小子矩形。

适用条件：底面区域必须是矩形 $[a,b] \times [c,d]$。；函数 $f(x,y)$ 定义了曲面的高度。；取极限时，最大子矩形的面积趋于零。

体积由一个四步极限过程定义。首先，将矩形区域 $[a,b] \times [c,d]$ 划分为面积为 $\Delta A_k = \Delta x_k \Delta y_k$ 的小子矩形。

适用条件：底面区域必须是矩形 $[a,b] \times [c,d]$。；函数 $f(x,y)$ 定义了曲面的高度。；取极限时，最大子矩形的面积趋于零。