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关于「如何积分 e^y dy = e^{2x} dx?」

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掌握方法

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首先,应用同底数幂的除法法则将 e2x−ye^{2x-y} 重写为 e2x/eye^{2x}/e^y。将 y' 替换为 dy/dxdy/dx,得到 dy/dx=e2x/eydy/dx = e^{2x}/e^y。

适用条件:该方程是一阶微分方程。;指数法则 am/an=am−na^m/a^n = a^{m-n} 适用。

掌握方法

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要使用垂直条带设置关于 y 轴的面积惯性矩 (IyI_y) 积分,需将微元面积 dAdA 表示为条带高度(上边界减下边界)与宽度 dxdx 的乘积。将其代入定义式 Iy=∫x2dAI_y = \int x^2 dA,并根据由 xx 的函数界定的区域的水平范围确定积分限。

适用条件:区域由可以表示为 xx 的函数的曲线界定。;选择了垂直微元条带,意味着其宽度为 dxdx。;积分变量是 xx。