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关于「比较判别法没有告诉我们关于积分的什么信息?」

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比较判别法通过用一个更简单的非负函数来界定目标被积函数,从而判定收敛性或发散性。如果在尾部区间上 0≤g(x)≤f(x)0 \le g(x) \le f(x),较大积分 ∫a∞f(x) dx\int_a^\infty f(x)\,dx 的收敛性迫使较小积分 ∫a∞g(x) dx\int_a^\infty g(x)\,dx 收敛。

适用条件:函数 f(x)f(x) 和 g(x)g(x) 在尾部区间 [a,∞)[a, \infty) 上非负。;不等式 0≤g(x)≤f(x)0 \le g(x) \le f(x) 对所有 x≥ax \ge a 成立。;假设涉及的函数在有限区间上可积。