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从一个困惑开始

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关于「该方程组的解是什么?」

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理解原因

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可以直接将两个方程相加以消去 yy,因为它们的 yy 系数是精确的相反数(−4y-4y 和 +4y+4y)。当同一变量的系数互为相反数的方程逐项相加时,这些项相互抵消为零,留下一个关于 xx 的单变量方程。

适用条件:系统已化简为整数系数:3x−4y=143x - 4y = 14 和 15x+4y=2215x + 4y = 22。;相加前方程已逐项对齐。

掌握方法

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该方法通过维护一个候选解的等差数列来逐个求解同余方程。它从满足第一个同余方程的数字序列开始,用第二个方程测试它们以找到公共解,然后将步长更新为前两个模数的最小公倍数(LCM)。

适用条件:未知数 x 是整数。;方程组由同余方程 x ≡ 3 (mod 4)、x ≡ 5 (mod 6) 和 x ≡ 2 (mod 5) 组成。