你想弄懂什么？

时间一致性意味着鞅的未来值的期望，在以今天可用的信息为条件的情况下，总是等于今天的值。形式上，对于所有 $n \le m$，有 $M_n = \mathbb{E}_n[M_m]$。

适用条件：适用于所有满足 $n \le m$ 的时间对。；期望是以时间 $n$ 的信息为条件的。

时间一致性意味着鞅的未来值的期望，在以今天可用的信息为条件的情况下，总是等于今天的值。形式上，对于所有 $n \le m$，有 $M_n = \mathbb{E}_n[M_m]$。

适用条件：适用于所有满足 $n \le m$ 的时间对。；期望是以时间 $n$ 的信息为条件的。

下鞅满足 $M_n \leq \mathbb{E}_n[M_{n+1}]$，表明该过程在期望上倾向于增加。上鞅满足 $M_n \geq \mathbb{E}_n[M_{n+1}]$，表明该过程在期望上倾向于减少。

适用条件：适用于离散时间随机过程。；期望是基于时间 $n$ 的信息的条件期望。

下鞅满足 $M_n \leq \mathbb{E}_n[M_{n+1}]$，表明该过程在期望上倾向于增加。上鞅满足 $M_n \geq \mathbb{E}_n[M_{n+1}]$，表明该过程在期望上倾向于减少。

适用条件：适用于离散时间随机过程。；期望是基于时间 $n$ 的信息的条件期望。

该示例得出此结论是因为在给定时间 2 的信息下，折现的时间 3 股票价格的条件期望等于折现的时间 2 股票价格。具体来说，$\mathbb{E}_2\left[\frac{S_3}{(1+r)^3}\right] = 82.64$ 且 $\frac{S_2}{(1+r)^2} = 82.64$，满足鞅条件 $M_n = \mathbb{E}_n[M_{n+1}]$。

适用条件：期望是在风险中性概率 $p = 2/3$ 下取的。；折现使用利率 $r = 0.1$。

该示例得出此结论是因为在给定时间 2 的信息下，折现的时间 3 股票价格的条件期望等于折现的时间 2 股票价格。具体来说，$\mathbb{E}_2\left[\frac{S_3}{(1+r)^3}\right] = 82.64$ 且 $\frac{S_2}{(1+r)^2} = 82.64$，满足鞅条件 $M_n = \mathbb{E}_n[M_{n+1}]$。

适用条件：期望是在风险中性概率 $p = 2/3$ 下取的。；折现使用利率 $r = 0.1$。