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关于「Prim 算法的时间复杂度是多少?」

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认识概念

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Prim 算法的时间复杂度取决于所使用的数据结构。使用邻接矩阵和搜索给出 O(V2)O(V^2),而使用二叉堆和邻接表给出 O(Vlog⁡V+Elog⁡V)O(V \log V + E \log V),其中 VV 是顶点数,EE 是边数。

适用条件:图使用特定的数据结构表示。;VV 表示顶点数。;EE 表示边数。

理解原因

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跳过边 B-E 是因为它的两个端点(B 和 E)已经在已访问集合(MST)中。Prim 算法只考虑连接已访问顶点和未访问顶点的边,以避免创建环。

适用条件:该边的两个端点都已标记为已访问。;算法严格遵循只添加交叉边的规则。

认识概念

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Dijkstra 算法是一种在加权有向图中查找从单个起始节点到所有其他节点最短路径的方法。它与 Prim 和 Kruskal 等最小生成树算法不同,后者是用最小总边权连接所有节点,而不是从特定源查找路径。

适用条件:图必须是加权的。;图可以是有向的或无向的,尽管视频主要在加权有向图上演示。

认识概念

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不,最小生成树并不总是唯一的。只有当图中所有边的权重都不相同时,MST 才是唯一的。

适用条件:图是加权的。;只有当所有边权重两两不同时,唯一性才有保证。

掌握方法

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要计算 MST 的总权重,需对在 Prim 算法执行期间选择并添加到树中的所有边的权重求和。

适用条件:MST 边集已完全确定。;你可以获取所选边的权重。

认识概念

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最小生成树 (MST) 是一个连通、无环的子图,它覆盖了加权图的所有顶点,并且具有可能的最小总边权。

适用条件:底层图必须是加权的。;图必须是连通的,生成树才存在。;MST 最小化所选边权的总和。;MST 不包含环。