你想弄懂什么？

最终原函数是 $\frac{e^x(\sin x + \cos x)}{2} + C$。这个结果是通过求解在两轮分部积分后原始积分重新出现时形成的代数方程得到的。

适用条件：被积函数是 $e^x \cos x$。；包含了积分常数 $C$。；对重复积分的代数求解是正确的。

最终原函数是 $\frac{e^x(\sin x + \cos x)}{2} + C$。这个结果是通过求解在两轮分部积分后原始积分重新出现时形成的代数方程得到的。

适用条件：被积函数是 $e^x \cos x$。；包含了积分常数 $C$。；对重复积分的代数求解是正确的。

$\cos x$ 的一般原函数是 $\sin x + C$，$e^x$ 的一般原函数是 $e^x + C$。在这两种情况下，$C$ 代表任意常数，表明这些基础函数的任何垂直平移也是有效的原函数。

适用条件：变量是 $x$。；定义域是所有实数（或其连通区间）。

$\cos x$ 的一般原函数是 $\sin x + C$，$e^x$ 的一般原函数是 $e^x + C$。在这两种情况下，$C$ 代表任意常数，表明这些基础函数的任何垂直平移也是有效的原函数。

适用条件：变量是 $x$。；定义域是所有实数（或其连通区间）。

要验证一个原函数，你需要对提议的结果求导。如果提议函数的导数等于原始被积函数，则该提议是正确的。

适用条件：提议的函数是可微的。；原始被积函数在感兴趣的定义域上有定义。

要验证一个原函数，你需要对提议的结果求导。如果提议函数的导数等于原始被积函数，则该提议是正确的。

适用条件：提议的函数是可微的。；原始被积函数在感兴趣的定义域上有定义。

应用两次分部积分会在右边返回原始积分 $\int e^x \cos x dx$，但带有负号。这创建了一个代数方程，其中未知积分出现在两边，允许通过移项来求解。

适用条件：被积函数是 $e^x \cos x$。；依次应用分部积分两次。；$e^x$ 和 $\cos x$ 的导数循环重复。

应用两次分部积分会在右边返回原始积分 $\int e^x \cos x dx$，但带有负号。这创建了一个代数方程，其中未知积分出现在两边，允许通过移项来求解。

适用条件：被积函数是 $e^x \cos x$。；依次应用分部积分两次。；$e^x$ 和 $\cos x$ 的导数循环重复。

将重复出现的积分视为代数变量（例如 $I$）。通过两边相加，将包含 $I$ 的项从右边移到左边。

适用条件：积分 $I$ 出现在方程的两边。；右边 $I$ 的系数是 $-1$（或另一个常数）。；允许代数操作。

将重复出现的积分视为代数变量（例如 $I$）。通过两边相加，将包含 $I$ 的项从右边移到左边。

适用条件：积分 $I$ 出现在方程的两边。；右边 $I$ 的系数是 $-1$（或另一个常数）。；允许代数操作。