泰勒级数逼近

视频展示了利用泰勒级数的前几项来逼近指数函数 $e^x$ 的过程。画面中，随着多项式阶数的增加（从0阶到4阶），其图像越来越贴近真实的 $e^x$ 曲线。右上角的局部放大图清晰地显示了在零点附近，高阶多项式与真实函数的误差逐渐减小。

预备知识

• 阶乘的概念 ($n!$)
• 基本的求导法则（特别是 $(e^x)' = e^x$）
• 平面直角坐标系中的函数绘图