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微积分 · 中文

平面曲线的弧长计算

围绕平面曲线的弧长计算,观察曲线弧长、微元法、定积分之间的关系与推理路径。(原站目录介绍;并非视频文字稿。)

已审核学习内容 · 视频分析 · 中文

动画沿参数曲线选取分点,以内接折线近似弧长。每段弦长由坐标增量的平方和开根号计算;对一阶连续可微参数曲线,加细分割后得到速度模长的定积分。这个长度按参数遍历累计,重复走过的路段会重复计入。

预备知识

  • 参数方程
  • 勾股定理
  • 导数与定积分