求立体图形体积

围绕求立体图形体积，观察积分求体积、二重积分、空间区域之间的关系与推理路径。（原站目录介绍；并非视频文字稿。）

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该视频演示了如何计算由抛物面 $z = x^2 + y^2$ 和平面 $z = x + y$ 围成的立体体积。首先通过联立方程求出投影区域边界，确定积分上下限；接着将三重积分转化为二重积分；最后利用平移后的极坐标变换进行计算，得出最终体积为 $\frac{\pi}{8}$ 。