方向导数的几何意义

围绕方向导数的几何意义，观察方向导数、偏导数、切平面之间的关系与推理路径。（原站目录介绍；并非视频文字稿。）

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本视频通过三维动画演示了方向导数的几何意义。画面中展示了一个曲面 $z=f(x,y)$ ，并在其上取一点 $P_0$ 。从该点出发沿指定方向 $\vec{l}$ 移动距离 $\rho$ 到达另一点 $P$ 。连接这两点的割线随着 $\rho \to 0$ 趋近于切线。底部公式给出了方向导数的极限定义，并指出其几何意义为该白色切线的斜率。