（复盘日记）期权定价3:布莱克-斯科尔斯-莫顿定价公式（把公式记住就好了！！）

1. 公式
   观察依据

   页面顶部已写公式为 $C = S_0 N(d_1) - X e$^{-rT} $N(d_2)$，后续又手写一遍。

C

看涨期权价格

期权价值

1. 公式
   观察依据

   页面顶部已写公式为 $P = X e$^{-rT} $N(-d_2) - S_0 N(-d_1)$，后续又手写一遍。

P

看跌期权价格

期权价值

1. 公式
   观察依据

   出现在 C、P 和 $d_1$ 的公式中。

2. 声音
   观察依据

   讲解中称其为“股票价格”。

$S_0$

标的资产当前价格

正数价格量

1. 公式
   观察依据

   出现在 C、P 和 $d_1$ 的公式中。

2. 声音
   观察依据

   讲解中称其为“执行价格”。

X

期权执行价格

正数价格量

1. 公式
   观察依据

   出现在指数项 e^{-rT} 和 $d_1$ 分子中。

2. 声音
   观察依据

   讲解中把 r 读作利率相关参数。

r

无风险利率

年化利率

1. 公式
   观察依据

   出现在 e^{-rT}、$d_1$ 分子和分母 $\sigma\sqrt{T}$ 中。

2. 声音
   观察依据

   讲解中说“这个期限是四个月”。

T

到期期限

以年计的时间长度

1. 公式
   观察依据

   出现在 $d_1$ 的分子 $\frac{\sigma^2}{2}$ 和分母 $\sigma\sqrt{T}$ 中。

2. 声音
   观察依据

   讲解中称“这个变成方差了”，指 $\sigma^2$。

$\sigma$

波动率/标准差

非负参数

1. 公式
   观察依据

   公式中写作 $N(d_1)$、$N(d_2)$、$N(-d_1)$、$N(-d_2)$。

2. 声音
   观察依据

   讲解中称“标准正态分布”。

$N(\cdot)$

标准正态分布的累积分布函数

实数输入，取值在 (0,1)

1. 公式
   观察依据

   页面给出 $d_1 = [\ln (S_0/X) + (r + \sigma^2/2)T]/(\sigma\sqrt{T})$。

$d_1$

Black-Scholes-Merton 公式中的中间变量

实数

1. 公式
   观察依据

   页面给出 $d_2 = d_1 - \sigma\sqrt{T}$。

$d_2$

Black-Scholes-Merton 公式中的中间变量

实数

1. 公式
   观察依据

   $d_1$ 分子中出现 $\ln (S_0/X)$。

2. 声音
   观察依据

   讲解中读作“ln”。

$\ln$

自然对数

正实数

1. 公式
   观察依据

   期权的当前价格等于标的资产的当前价格乘以 d1 对应的标准正态分布累积分布函数值，再减去行权价格乘以 e 的负利率与到期时间乘积次方，再乘以 d2 对应的标准正态分布累积分布函数值

$C_0$

欧式看涨期权当前价值

实数

1. 图示
   观察依据

   绿色标题写着“三、布莱克-斯科尔斯-默顿”。

2. 声音
   观察依据

   讲解者说“然后期权定价还有最后一种方法，就是布莱克斯科尔斯莫顿的这个定价公式。”

本片段围绕期权定价中的 Black-Scholes-Merton 公式展开，先给出公式名称，再要求记忆公式本身而不展开推导。

1. 适用于期权定价主题

2. 视频强调只需记住公式

1. 公式
   观察依据

   页面上方已写 $C = S_0 N(d_1) - X e$^{-rT} $N(d_2)$。

2. 声音
   观察依据

   讲解者边写边说“看涨期权的价格就等于 S0 股票价格乘以标准正态分布……再减去执行价格贴现到现在乘以标准正态分布 d2 的时候的数值。”

看涨期权价格由当前股价项减去贴现后的执行价项构成，两项分别乘以标准正态分布在不同中间变量处的取值。

1. 使用标准正态分布函数 $N(\cdot)$

2. 需要已知 $S_0$、X、r、T、$\sigma$ 并先求 $d_1$、$d_2$

1. C
2. $S_0$
3. X
4. r
5. T
6. $\sigma$
7. $N(\cdot)$
8. $d_1$
9. $d_2$

1. 公式
   观察依据

   页面上方已写 $P = X e$^{-rT} $N(-d_2) - S_0 N(-d_1)$。

2. 声音
   观察依据

   讲解者说“然后 P 的话就其实跟上面有规律可循……它们总共的负数，然后在里面再还要变成负数。”

看跌期权公式与看涨期权公式结构对应，但两项位置互换，并且 N 的自变量取相反数。

1. 由看涨公式对照记忆

2. 需要已知 $d_1$、$d_2$ 及其相反数代入 $N(\cdot)$

1. 看涨期权 Black-Scholes-Merton 公式
2. P
3. $N(\cdot)$
4. $d_1$
5. $d_2$

1. 公式
   观察依据

   页面给出 $d_1 = [\ln (S_0/X) + (r + \sigma^2/2)T]/(\sigma\sqrt{T})$。

2. 声音
   观察依据

   讲解者逐项读出“分子是 ln S0 除以 X 执行价格，再加上……r 加上二分之 sigma 方……乘以 T，然后再除以 sigma 除以根号 T。”

$d_1$ 由对数价格比、漂移项和波动率项共同决定，是调用 $N(d_1)$ 和 $N(-d_1)$ 前的核心中间量。

1. $S_0>0$ 且 $X>0$ 才能取 $\ln (S_0/X)$

2. $\sigma>0$ 才能作为分母

3. $T>0$ 时 $\sqrt{T}$ 才有意义

1. $d_1$
2. $\ln$
3. $S_0$
4. X
5. r
6. $\sigma$
7. T

1. 公式
   观察依据

   页面给出 $d_2 = d_1 - \sigma\sqrt{T}$。

2. 声音
   观察依据

   讲解者说“然后 d2 的话就等于 d1 减去这个分母的这个数值。”

$d_2$ 不单独重新计算，而是由 $d_1$ 减去 $\sigma\sqrt{T}$ 得到。

1. 必须先求出 $d_1$

1. $d_2$
2. 中间变量 $d_1$ 的定义式
3. $\sigma$
4. T

1. 公式
   观察依据

   期权的当前价格等于标的资产的当前价格乘以 d1 对应的标准正态分布累积分布函数值，再减去行权价格乘以 e 的负利率与到期时间乘积次方，再乘以 d2 对应的标准正态分布累积分布函数值

用于计算不考虑分红的欧式看涨期权的理论价值。

1. 不考虑股票分红

2. 欧式期权

1. 公式
   观察依据

   认沽期权的当前价格等于行权价格乘以 e 的负利率与到期时间乘积次方，再乘以负 d2 对应的标准正态分布累积分布函数值，再减去标的资产的当前价格乘以负 d1 对应的标准正态分布累积分布函数值

用于计算不考虑分红的欧式看跌期权的理论价值。

1. 不考虑股票分红

2. 欧式期权

1. 公式
   观察依据

   d1 等于标的资产当前价格与行权价格之比的自然对数，加上利率与波动率平方的一半之和再乘以到期时间，所得结果除以波动率与到期时间平方根的乘积

计算 Black-Scholes 公式所需的中间变量 $d_1$。

1. 公式
   观察依据

   d2 等于 d1 减去波动率与到期时间平方根的乘积

通过 $d_1$ 计算 Black-Scholes 公式所需的另一个中间变量 $d_2$。

1. 中间变量 $d_1$ 的计算公式

1. 声音
   观察依据

   讲解者说“因为它推导过程比较复杂，就不需要掌握它的推导过程，只要把这个公式记住。”

视频主张本阶段不需要掌握 Black-Scholes-Merton 公式的推导过程，只需要记住公式。

1. 针对当前学习片段

2. 面向记忆公式而非证明推导

1. 声音
   观察依据

   讲解者说“然后 P 的话就其实跟上面有规律可循……它们总共的负数，然后在里面再还要变成负数。”

2. 公式
   观察依据

   画面同时展示 C 与 P 两式，P 中两项位置互换且 N 的自变量取负。

视频通过对照 C 与 P 的写法，说明看跌期权公式可按“两项互换并对 N 的自变量取负”的规律从看涨公式记忆。

1. 已知看涨期权公式形式

2. 仅作为记忆规律，不是严格证明

1. 公式
   观察依据

   例题解答区写出 $d_1$ = [$\ln (60/65)$ + (11% + 45%^$2/2$) * $4/12$]/(45% * sqrt($4/12$)) ≈ -0.0371。

2. 公式
   观察依据

   随后写出 $d_2 = d_1 - 45$% * sqrt($4/12$) = -0.1871。

3. 声音
   观察依据

   讲解者说“先把 d1 求出来……把这数字代出来，然后就约等于这个……这两个数值查表的时候四舍五入来查。”

1. 音频中把 r 读作“11”，画面例题文本显示为 11%，应以画面百分号为准。

1. 公式

   $$d_1 = \frac{\ln(60/65) + (11\% + 45\%^2/2)\times 4/12}{45\%\times \sqrt{4/12}}$$
   解释

   将例题给出的 $S_0=60$、$X=65$、$r=11$%、$\sigma=45$%、$T=4/12$ 代入 $d_1$ 定义式。

   步骤依据

   使用 ki-d1-formula 的公式进行参数替换。

   视频直接表达
2. 公式

   $$d_1 \approx -0.0371$$
   解释

   完成数值计算后得到 $d_1$ 的近似值。

   步骤依据

   画面直接给出计算结果。

   视频直接表达
3. 公式

   $$d_2 = d_1 - 45\%\times \sqrt{4/12}$$
   解释

   将已求得的 $d_1$ 和波动率、期限代入 $d_2$ 的关系式。

   步骤依据

   使用 ki-d2-formula 的公式。

   视频直接表达
4. 公式

   $$d_2 = -0.1871$$
   解释

   得到 $d_2$ 的数值结果。

   步骤依据

   画面直接给出计算结果。

   视频直接表达

例题先算出 $d_1$≈-0.0371，再由 $d_2=d_1-\sigma\sqrt{T}$ 得到 $d_2=-0.1871$。

1. 声音
   观察依据

   讲解者口头总结“它们总共的负数，然后在里面再还要变成负数。”

2. 公式
   观察依据

   画面中 C 使用 $N(d_1)$、$N(d_2)$，P 使用 $N(-d_2)$、$N(-d_1)$，且两项顺序互换。

1. 公式

   $$C = S_0 N(d_1) - X e^{-rT} N(d_2)$$
   解释

   先固定看涨期权公式作为参照。

   步骤依据

   画面已给出该式。

   视频直接表达
2. 公式

   $$P = X e^{-rT} N(-d_2) - S_0 N(-d_1)$$
   解释

   把两项位置互换，并把 N 的自变量都改成相反数。

   步骤依据

   这是视频口头总结的记忆规律，不是正式证明。

   视频直接表达

视频用结构对照的方式说明看跌公式可从看涨公式按符号与项序规律记忆。

1. 公式
   观察依据

   d1 等于六十分之六十五的自然对数，加上百分之十一与百分之四十五的平方除以二之和，再乘以十二分之四，所得结果除以百分之四十五与十二分之四的平方根的乘积，约等于负零点零三七一

1. 公式

   $$\ln(60/65) + (11\% + 45\%^2/2) \times 4/12$$
   解释

   将已知参数代入 $d_1$ 公式的分子部分。

   步骤依据

   代入法

   视频直接表达
2. 公式

   $$45\% \times \sqrt{4/12}$$
   解释

   计算 $d_1$ 公式的分母部分。

   步骤依据

   代入法

   视频直接表达
3. 公式

   $$\frac{-0.07918 + 0.04275}{0.2598} \approx -0.0371$$
   解释

   得出 $d_1$ 的近似值。

   步骤依据

   数值计算

   视频直接表达

d1 约等于负零点零三七一

1. 公式
   观察依据

   d2 等于负零点零三七一减去百分之四十五与十二分之四的平方根的乘积，结果为负零点一八七一

1. 公式

   $$-0.0371 - 45\% \times \sqrt{4/12}$$
   解释

   将求得的 $d_1$ 和已知参数代入 $d_2$ 公式。

   步骤依据

   代入法

   视频直接表达
2. 公式

   $$-0.0371 - 0.15 = -0.1871$$
   解释

   得出 $d_2$ 的值。

   步骤依据

   数值计算

   视频直接表达

d2 等于负零点一八七一

1. 公式
   观察依据

   例题文本写明“期限 4个月；标准差 45%；期权执行价 65；股票价格 60；利率 11%”。

2. 公式
   观察依据

   解答区写出 $C_0 = 60N(d_1) - 65e$^{-11%\times $4/12$}$N(d_2)$，$P_0 = 65e$^{-11%\times $4/12$}$N(-d_2) - 60N(-d_1)$。

3. 公式
   观察依据

   解答区继续给出 $d_1$≈-0.0371、$d_2=-0.1871$。

4. 声音
   观察依据

   讲解者说“这个期限是四个月……先把 d1 求出来……把这数字代出来……查表的时候四舍五入来查。”

1. 音频中 r 被读作“11”，画面文本为 11%，需按画面百分号理解。

2. 片段结束时尚未看到最终期权价格数值，只完成到 $d_1$、$d_2$ 和列式。

写出 black-scholes 期权定价公式，并利用此公式计算下列股票的欧式期权价值（不考虑股票分红）。

1. 期限 4个月

2. 标准差 45%

3. 期权执行价 65

4. 股票价格 60

5. 利率 11%

列出看涨与看跌期权价值表达式，并先计算中间变量 $d_1$、$d_2$。

1. 公式

   $$T = 4/12$$
   解释

   把“4个月”换算成年化期限。

   步骤依据

   公式中的 T 以年为单位，画面解答中直接使用 $4/12$。

   视频直接表达
2. 公式

   $$C_0 = 60N(d_1) - 65e^{-11\%\times 4/12}N(d_2)$$
   解释

   将已知参数代入看涨期权公式。

   步骤依据

   使用 ki-call-formula。

   视频直接表达
3. 公式

   $$P_0 = 65e^{-11\%\times 4/12}N(-d_2) - 60N(-d_1)$$
   解释

   将已知参数代入看跌期权公式。

   步骤依据

   使用 ki-put-formula。

   视频直接表达
4. 公式

   $$d_1 = \frac{\ln(60/65) + (11\% + 45\%^2/2)\times 4/12}{45\%\times \sqrt{4/12}} \approx -0.0371$$
   解释

   先计算 $d_1$。

   步骤依据

   使用 ki-d1-formula 并代入例题数据。

   视频直接表达
5. 公式

   $$d_2 = d_1 - 45\%\times \sqrt{4/12} = -0.1871$$
   解释

   再由 $d_1$ 计算 $d_2$。

   步骤依据

   使用 ki-d2-formula。

   视频直接表达

片段内可见结果为 $d_1$≈-0.0371、$d_2=-0.1871$，并已列出 $C_0$ 与 $P_0$ 的表达式；最终期权价格数值未在本片段内给出。

视频提示后续查表时应对 $d_1$、$d_2$ 四舍五入后再查 $N(\cdot)$ 值。

1. 公式
   观察依据

   写出black-scholes期权定价公式，并利用此公式计算下列股票的欧式期权价值（不考虑股票分红）：期限 4个月，标准差 45%，期权执行价 65，股票价格 60，利率 11%。

计算给定参数的欧式期权价值。

1. 期限 $T = 4/12$ 年

2. 标准差 $\sigma = 45$%

3. 执行价 $X = 65$

4. 股票价格 $S_0 = 60$

5. 利率 $r = 11$%

求出 $C_0$ 和 $P_0$ 的表达式。

1. 公式

   $$C_0 = 60 N(d_1) - 65 e^{-11\% \times 4/12} N(d_2)$$
   解释

   将参数代入看涨期权公式。

   步骤依据

   公式代入

   视频直接表达
2. 公式

   $$P_0 = 65 e^{-11\% \times 4/12} N(-d_2) - 60 N(-d_1)$$
   解释

   将参数代入看跌期权公式。

   步骤依据

   公式代入

   视频直接表达
3. 公式

   $$d_1 \approx -0.0371$$
   解释

   计算中间变量 $d_1$。

   步骤依据

   数值计算

   视频直接表达
4. 公式

   $$d_2 = -0.1871$$
   解释

   计算中间变量 $d_2$。

   步骤依据

   数值计算

   视频直接表达

看涨期权的当前价格等于六十乘以负零点零三七一对应的标准正态分布累积分布函数值，再减去六十五乘以 e 的负百分之十一与十二分之四乘积次方，再乘以负零点一八七一对应的标准正态分布累积分布函数值；看跌期权的当前价格等于六十五乘以 e 的负百分之十一与十二分之四乘积次方，再乘以零点一八七一对应的标准正态分布累积分布函数值，再减去六十乘以零点零三七一对应的标准正态分布累积分布函数值

未给出N值可只列式子，之后的考察中有给出N值。

1. 图示
   观察依据

   画面上半部分静态展示绿色标题和三行蓝色公式：C、P、$d_1$、$d_2$。

1. 绿色标题“三、布莱克-斯科尔斯-默顿”

2. 蓝色公式 $C = S_0 N(d_1) - X e$^{-rT} $N(d_2)$

3. 蓝色公式 $P = X e$^{-rT} $N(-d_2) - S_0 N(-d_1)$

4. 蓝色公式 $d_1 = [\ln (S_0/X) + (r + \sigma^2/2)T]/(\sigma\sqrt{T})$

5. 蓝色公式 $d_2 = d_1 - \sigma\sqrt{T}$

1. 无书写动作，画面作为公式总览停留

1. 四个公式的相对位置不变

2. 符号体系保持一致

这一段先用静态板书给出完整公式框架，为后面的默写和例题代入建立参照。

1. 动画
   观察依据

   讲解者在空白区域依次手写 C 公式和 P 公式。

2. 声音
   观察依据

   手写过程中同步口述每一项的含义。

1. 新写的 C 公式

2. 新写的 P 公式

3. 上方原有公式

1. 先写 $C = S_0 N(d_1) - X e$^{-rT} $N(d_2)$

2. 再写 $P = X e$^{-rT} $N(-d_2) - S_0 N(-d_1)$

3. 书写顺序体现先讲看涨再讲看跌

1. 符号 $S_0$、X、r、T、N、$d_1$、$d_2$ 的含义不变

通过默写把抽象公式拆成可视的项序和符号变化，强调看跌公式与看涨公式的对照关系。

1. 动画
   观察依据

   讲解者继续手写 $d_1$ 的完整分式，再写 $d_2 = d_1 - \sigma\sqrt{T}$。

1. $d_1$ 分式

2. $d_2$ 关系式

1. 先写 $d_1$ 的分子 $\ln (S_0/X)$ 与 ($r+\sigma^2/2$)T

2. 再写分母 $\sigma\sqrt{T}$

3. 最后写 $d_2$ 由 $d_1$ 减去 $\sigma\sqrt{T}$

1. $d_2$ 始终依赖 $d_1$，不独立重算

视觉上把“先算 $d_1$，再算 $d_2$”的计算顺序固定下来。

1. 动画
   观察依据

   页面下移到例题区，出现打印题目与解答，并用红笔圈画 $d_1$、$d_2$ 等位置。

2. 公式
   观察依据

   解答区显示参数代入和近似结果 $d_1$≈-0.0371、$d_2=-0.1871$。

1. 例题题干

2. 解答区 $C_0$、$P_0$ 表达式

3. $d_1$ 计算式

4. $d_2$ 计算式

5. 红色圈划与箭头

1. 页面从公式默写区滚动到例题区

2. 红笔圈出 $d_1$、$d_2$ 和相关参数位置

3. 数值结果被突出显示

1. 题目参数保持不变：$S_0=60$、$X=65$、$r=11$%、$\sigma=45$%、$T=4/12$

这一段把前面的通用公式落到具体数值上，演示“套公式—代参数—求中间变量”的流程。

1. 动画
   观察依据

   红色笔迹圈出公式中的 $N(d_1)$ 和 $N(d_2)$ 部分，并在下方画线强调。

1. Black-Scholes 公式

1. 添加红色高亮和圈注

1. 公式本身的数学结构不变

强调在计算期权价值时，$N(d_1)$ 和 $N(d_2)$ 是关键部分，通常题目会给出其值或要求查表。

1. 动画
   观察依据

   画面从打印的例题解答向上滚动，露出手写的 Black-Scholes 公式总结。

1. 打印的例题解答

2. 手写的公式笔记

1. 视口位置改变，显示上方内容

1. 页面内容本身不变

从具体例题过渡到一般公式的记忆和总结。

1. 声音
   观察依据

   讲解者明确说“因为它推导过程比较复杂，就不需要掌握它的推导过程，只要把这个公式记住。”

学习 Black-Scholes-Merton 公式时必须先理解完整推导才能使用。

视频在本片段中明确把重点放在记公式和会代入，不要求掌握推导过程。

1. 声音
   观察依据

   讲解者强调看跌公式“跟上面有规律可循”，并说“在里面再还要变成负数”。

2. 公式
   观察依据

   画面显示 P 中 N 的自变量是 -d_2 和 -d_1，而不是 $d_2$ 和 $d_1$。

写 P 公式时沿用 $N(d_1)$、$N(d_2)$ 而不改符号。

视频展示的看跌公式是 $P = X e$^{-rT} $N(-d_2) - S_0 N(-d_1)$，N 内自变量要取相反数，且两项顺序也互换。

1. 声音
   观察依据

   讲解者说“这两个数值查表的时候四舍五入来查。”

直接把未取整的 $d_1$、$d_2$ 去查标准正态分布表。

视频提醒查表时应先对 $d_1$、$d_2$ 四舍五入，再查 $N(\cdot)$ 值。

1. 声音
   观察依据

   这个东西的话，它一般会给你或者就反正它会已知，只要把它带进去然后得到就好了。

2. 公式
   观察依据

   未给出N值可只列式子，之后的考察中有给出N值。

学生可能认为必须自己计算标准正态分布的累积概率值。

视频指出，在考试或练习中，$N(d_1)$ 和 $N(d_2)$ 的值通常会直接给出，或者允许只列出包含 $N(d)$ 的式子而不需要算出最终数值。

1. 公式
   观察依据

   画面并列展示 C 与 P 两式。

2. 声音
   观察依据

   讲解者说 P “跟上面有规律可循”。

看跌公式与看涨公式在项序和 N 的自变量符号上形成对照，视频用这种差异帮助记忆。

1. 公式
   观察依据

   页面先写 $d_1$ 定义，再写 $d_2 = d_1 - \sigma\sqrt{T}$。

2. 声音
   观察依据

   讲解者说“d2 的话就等于 d1 减去这个分母的这个数值。”

$d_2$ 的计算依赖先求出 $d_1$，视频把这一先后顺序明确写在公式中。

1. 公式
   观察依据

   例题解答区直接套用前面写出的 C、P、$d_1$、$d_2$ 公式。

例题把通用 Black-Scholes-Merton 公式应用到一组具体参数上。

1. 公式
   观察依据

   例题中先计算 $d_1$，再计算 $d_2$。

例题数值求解的第一步就是代入 $d_1$ 定义式。

1. 公式
   观察依据

   例题中 $d_2 = d_1 - 45$%\times\sqrt{$4/12$}。

例题第二步利用 $d_2$ 与 $d_1$ 的关系完成中间变量计算。

1. 公式
   观察依据

   d2 等于 d1 减去波动率与到期时间平方根的乘积

计算 $d_2$ 需要先求出 $d_1$ 的值。

1. 公式
   观察依据

   例题中直接使用了 Black-Scholes 公式进行代入计算。

例题展示了如何应用 Black-Scholes 公式解决具体的期权定价问题。

1. 声音
   观察依据

   开头直接点名“布莱克斯科尔斯莫顿的这个定价公式”。

1. Black-Scholes-Merton 定价公式的主题引入
2. 看涨期权 Black-Scholes-Merton 公式
3. 看跌期权 Black-Scholes-Merton 公式

1. 公式
   观察依据

   手写复现 C 公式。

1. 看涨期权 Black-Scholes-Merton 公式

1. 公式
   观察依据

   手写复现 P 公式。

1. 看跌期权 Black-Scholes-Merton 公式
2. 误把看跌公式写成与看涨完全相同的正自变量

1. 公式
   观察依据

   页面给出 $d_1$ 与 $d_2$ 的定义式。

1. 中间变量 $d_1$ 的定义式
2. 中间变量 $d_2$ 的定义式

1. 公式
   观察依据

   例题解答区展示参数代入过程。

1. Black-Scholes-Merton 公式代入例题
2. 例题中 $d_1$ 与 $d_2$ 的数值代入过程

1. 声音
   观察依据

   讲解者提醒查表时四舍五入。

1. 查表前不处理小数位

1. 公式
   观察依据

   $d_1$ 的计算公式及数值代入过程。

1. 中间变量 $d_1$ 的计算公式
2. 计算 $d_1$ 的数值推导

1. 声音
   观察依据

   讲解者提到N值通常会给出。

1. 关于 $N(d)$ 值的获取