信道容量简介 | 信息论之旅 | 计算机科学 | 可汗学院

1. 图示
   观察依据

   黑色背景上的黄色文字纵向列出四个值：+3、+1、-1、-3。

2. 声音
   观察依据

   解说员说：“因此他拥有正3伏、正1伏、负1伏和负3伏。”

+3, +1, -1, -3

四重电报示例中用作独立信号状态的四个离散电压/电流电平。

离散信号电平；音频中说明单位为伏特。

1. 图示
   观察依据

   一个标有“SIGNAL”的模拟表，其弧形刻度上标有1、2、3、4、5。

2. 动画
   观察依据

   指针在刻度上移动，同时解说提及细微差异及接收端的识别难度。

1. 该片段未明确指出SIGNAL表所测量的物理量。

SIGNAL meter scale 1–5

用于表示信号电平或接收信号强度的模拟式视觉显示；片段中未说明所测物理量的具体名称。

显示的数字刻度范围从1到5。

1. 图示
   观察依据

   示波器屏幕左下角显示CH1，右下角再次显示CH1。

2. 图示
   观察依据

   左下角标签显示100V。

CH1

示波器显示中通道1的输入波形。

示波器通道标识符。

1. 图示
   观察依据

   示波器左下角读数显示为100V，并紧邻CH1。

1. 该100V表示每格电压值还是其他已显示的量程设置，在视频片段中并未明确说明。

100V

针对CH1显示的与电压相关的示波器量程/读数。

示波器显示屏上的电压量程。

1. 图示
   观察依据

   示波器底部中央读数显示为M 1.00ms。

M 1.00ms

示波器上显示的时间基准设置，表示每水平格对应毫秒数。

示波器显示屏上的时间量程。

1. 图示
   观察依据

   示波器前面板标签标注为PROBE COMP，并附有~ 5V及方波符号。

2. 动画
   观察依据

   将探头尖端置于PROBE COMP端子区域。

PROBE COMP ~ 5V

示波器探头补偿测试输出标称为约5伏，并带有方波符号。

示波器硬件上的测试信号输出。

1. 声音
   观察依据

   讲解员说道：“我们可以将其定义为 n，即每秒传输的符号数。”

2. 图示
   观察依据

   字母“n”以黄色显示在文字“符号速率”下方。

n

符号速率，定义为每秒传输的符号数。

表示速率的正整数。

1. 声音
   观察依据

   讲解员说道：“我们可以将其称为 s。”

2. 图示
   观察依据

   字母“s”以黄色显示在文字“差异数”下方。

s

每个符号所含的差异数，也称为符号空间。

表示字母表大小的正整数。

1. 公式
   观察依据

   左上角面板显示“差异/符号”，内容为“$S = 2$, 3, 4, 26”。

2. 声音
   观察依据

   解说中使用了每符号分别具有2、3和26种差异的系统所能传输的消息总数。

S

每个发送符号所能提供的可区分差异或符号的数量。

本片段中展示的正整数值：2、3、4和26。

1. 公式
   观察依据

   右上角面板显示“符号/秒”，内容为“$N = 1$, 2, 3, 4”。

2. 声音
   观察依据

   解说统计了两次拨动和三次拨动后可能产生的消息数，与屏幕上显示的符号数量一致。

N

一条消息序列中所传输的符号数、拨动次数或书写字符数。

本片段中展示的正整数值：1、2、3和4。

1. 公式
   观察依据

   底部标签显示“消息空间 $s^n$ = …”，在不同时刻依次出现数值2、4、3、9、27、26、676和16。

2. 声音
   观察依据

   解说指出：两次拨动可产生四种可能的消息；三符号系统分别对应$3^2 = 9$和$3^3 = 27$；两个字母对应$26^2 = 676$。

1. 屏幕上的公式使用小写字母 $s^n$，而图例中使用大写字母 S；本片段未明确解释大小写差异。

$s^n$

消息空间的大小，即从每个位置可选的 S 种符号中，所能构成的全部长度为 N 的不同序列的总数。

1. 公式
   观察依据

   底部文字反复将树状图的结果标注为“消息空间”。

2. 声音
   观察依据

   旁白指出，消息空间精确地定义了在任何情况下可能存在的差异数量。

Message space

所有可能消息的集合，代表了一个通信系统在给定每条消息的符号数量与每个符号的选择数量时所能表示的消息范围。

1. 声音
   观察依据

   解说员：“人们还清楚地意识到，提升通信系统容量还有另一种方法：增加不同信号事件的种类数量。”

2. 图示
   观察依据

   开场画面展示了电报键、标有数字的色卡以及洗衣机旋钮，用以示意多种可区分的设置或状态。

该片段定义了一种提升通信系统容量的方法：使用更多种类不同的信号事件。周围的示例在视觉上暗示，一个系统的可区分状态‘字母表’可以扩展，不再局限于简单的二元选择。

1. 适用于接收方能够区分所增加的信号事件的通信系统。

2. 该片段在此部分未给出正式的容量计算公式。

1. 声音
   观察依据

   解说员描述了爱丽丝与鲍勃所用的弦式通信系统，并指出，通过改变拨弦方式的类型，他们得以更快地传递信息。

2. 声音
   观察依据

   所举示例包括：用力程度不同的拨弦（硬拨、中拨与轻拨），以及因电缆张力不同而产生的音高差异（高音拨弦与低音拨弦）。

3. 动画
   观察依据

   画面先展示一根振动的弦/电缆，随后依次出现标签“HARD”“MED”“SOFT”，作为分类标识。

在爱丽丝与鲍勃的弦式示例中，其方法是利用物理特性不同的拨弦事件来编码信息。视频区分了振幅/力度类别（如硬、中、软）以及由改变电缆张力所产生的音高类别。

1. 该通信媒介是一根弦或电缆。

2. 不同的拨弦类型在接收端必须能够相互区分。

3. 这是一个示例性说明，而非严格的定理。

1. 通过增加信号事件种类来提升容量

1. 声音
   观察依据

   解说员指出，这一想法由托马斯·爱迪生实现，并应用于摩尔斯电码系统。

2. 声音
   观察依据

   解说员指出，该方法基于使用弱电池和强电池来产生强度不同的信号。

3. 声音
   观察依据

   解说员指出，爱迪生还采用了两种电流方向（正向与反向）以及两种电流强度。

4. 图示
   观察依据

   黄色文字列出了 +3、+1、-1、-3。

5. 声音
   观察依据

   解说员依次说出正3伏、正1伏、负1伏和负3伏，随后指出这些是四种可相互交换的电流值。

1. 该片段连续使用了“信号”“电流值”和“伏特”等术语；解说中并未完全厘清每个所显示数字具体对应哪一种电学量。

该片段将爱迪生的四重电报构想阐释为：通过组合电流方向与电流强度，扩展摩尔斯电码的信号字母表。两种方向与两种强度共同产生四个可区分的电平，图示为 +3、+1、-1 和 -3。

1. 应用于电气电报／摩尔斯电码通信系统。

2. 要求接收端同时区分符号／方向与大小／强度。

3. 历史机制是定性描述的，而非通过数学推导得出。

1. 通过增加信号事件种类来提升容量

1. 声音
   观察依据

   解说员称，这使得西联汇款公司能够大幅增加在不新建线路的前提下可发送的消息数量，从而节省开支。

2. 声音
   观察依据

   解说员称，这被称为四重电报机，并一直沿用至二十世纪。

3. 图示
   观察依据

   一幅标注为《四重电报机》的示意图出现，其元件图例文字包括 D.T.、S.T.、P.、C.R.、C、G 以及1和2电池。

1. 该示意图中详细展示了电路工作过程，但在视频片段中并未逐步解释。

四重电报机被呈现为一种历史上的复用方法，可在既有的电报线路上提升消息吞吐量。其所宣称的益处是经济性的：无需新建线路即可发送更多消息。

1. 指西联汇款公司的电报基础设施。

2. 容量提升是以定性方式陈述的；视频片段中未给出具体的容量提升数值。

1. 爱迪生四重信号原理

1. 声音
   观察依据

   解说员提问：为何不每脉冲发送一千种或一百万种不同的电压等级？

2. 声音
   观察依据

   解说员回答：过细的差异会导致接收端出现困难。

3. 声音
   观察依据

   解说员指出，在电气系统中，对这类差异的分辨能力始终受限于电气噪声。

4. 动画
   观察依据

   一个模拟信号表显示刻度1–5，此时旁白正在讨论接收端的识别难度。

1. 信号表仅作视觉化使用，但该片段并未明确定义其校准方式或具体的噪声模型。

该片段解释了一种增加信号事件数量时所面临的限制：若电压电平划分得过于精细，接收端将难以区分它们。对于电子系统而言，这种分辨力极限归因于电噪声。

1. 适用于电子通信系统。

2. 假设信号是通过电压电平或类似的连续幅度量来区分的。

3. 该陈述属于定性描述；未展示任何概率模型或噪声方程。

1. 通过增加信号事件种类来提升容量
2. 爱迪生四重信号原理

1. 声音
   观察依据

   旁白说道：“如果我们把探头接到任意一根电线线上。”

2. 图示
   观察依据

   示波器前面板显示PROBE COMP ~ 5V、CH 1和CH 2。

3. 动画
   观察依据

   探头被连接（或触碰）至示波器测试区域，并展示了导线。

4. 图示
   观察依据

   示波器屏幕显示CH1 100V、M 1.00ms，以及一条带有噪声的水平轨迹。

1. 在‘任意一根电线线上’之后的最终语音内容，在所提供的片段中无法完整还原；视觉演示随即转入示波器波形显示。

该片段介绍示波器探头作为一种观测电气传输线的方法。画面依次展示探头补偿端口、通道输入端，最后显示示波器屏幕上的带噪声波形，从而印证前文所述“实际电信号的分辨率受噪声限制”这一论断。

1. 使用了示波器和探头。

2. 所显示的波形位于通道1，标尺标签清晰可见：垂直方向为100V，水平方向为M 1.00ms。

3. 该片段未对波形进行定量分析。

1. 电噪声限制了信号电平的精细分辨能力。

1. 声音
   观察依据

   讲解员定义第一个参数：“每秒传输多少个符号，我们称之为符号速率，如今它被简称为波特率。”

2. 图示
   观察依据

   屏幕上显示文字“符号速率”。

符号速率是指通信系统中每秒发生的符号传输次数，也称为波特率。

1. 适用于离散时间通信系统。

1. 声音
   观察依据

   讲述者定义第二个参数：“每个符号对应多少种差异，我们可以将其理解为符号空间，即在每个时刻可从中选取多少个符号。”

2. 图示
   观察依据

   屏幕上出现文字“DIFFERENCE”。

该参数表示在每个时间步长可供选择的不同符号的数量，实质上即字母表或符号空间的大小。

1. 适用于离散时间通信系统。

1. 公式
   观察依据

   动画树状图依次显示“消息空间 $s^n = 2$”、“= 4”、“= 3”、“= 9”、“= 27”、“= 26”、“= 676”以及“= 16”。

2. 声音
   观察依据

   Narration explains that with two choices 且 two plucks there are four messages, with three choices there are $3^2 = 9$ 和 $3^3 = 27$ 种消息；当有26 个字母时，有$26^2 = 676$ 种消息。

对于一个每个符号有 S 种可能差异、每条消息含 N 个符号的通信系统，不同消息的总数等于各位置上选择数的乘积，即 $S^N$。视频通过一棵分枝树来直观呈现这一过程，其叶节点即为所有可能的消息。

1. 每个符号位置都具有相同数量 S 的可区分选择。

2. 消息中包含 N 个相互独立的符号位置。

3. 无论序列含义如何，不同的序列均被计为不同的消息。

1. 声音
   观察依据

   旁白指出：当我们考察一个通信系统时，其容量可理解为它所能表达的不同事物的数量。

2. 公式
   观察依据

   前述树状图示例将可能的消息数量量化为 $s^n$ 的值。

该片段给出了通信系统容量的一种直观概念：不追问消息的含义，而是考察该系统能够表示多少种不同的消息。对于给定的每条消息所含符号数量，消息空间的大小即给出这一数量。

1. 该定义适用于一个已描述的通信系统，其字母表大小和消息长度均为固定值。

2. 此处的定义基于计数，尚未引入比特等单位。

1. 消息空间公式

1. 声音
   观察依据

   旁白指出，我们不再关心这些差异序列所承载的含义，只关心其中可能的消息总数。

2. 动画
   观察依据

   二进制波形、匹配信号、水母影像以及外星文字被用作不同可能含义的示例。

视频强调，关键量是可区分的消息序列的数量，而非附加于其上的解释；无论这些序列编码的是数字、姓名、情感、音乐，还是未知字母表，同一计数框架均适用。

1. 通信系统必须具备可区分的符号或差异。

2. 即使含义各异或未知，可能消息的总数也不会因此改变。

1. 消息空间公式

1. 声音
   观察依据

   解说员指出，提升通信系统容量还有另一种方法：增加不同信号事件的种类数量。

1. 本片段中未给出通信系统容量的正式定义。

通过增加不同信号事件的种类数量，可以提升通信系统的容量。

1. 该通信系统能够支持更多可区分的信号事件。

2. 接收端能够区分这些新增的信号事件。

存在性陈述：至少还有一种其他方式可提升容量。

1. 声音
   观察依据

   解说员将该技术的实现归功于托马斯·爱迪生，并称其被应用于摩尔斯电码系统。

2. 声音
   观察依据

   解说员称，弱电池和强电池会产生强度不同的信号。

3. 声音
   观察依据

   解说员称，爱迪生采用了两种电流方向（正向与反向）以及两种电流强度。

4. 图示
   观察依据

   屏幕上显示的四个数值为+3、+1、-1、-3。

1. 该片段未提供关于这四个电平如何生成与检测的一手资料细节或电路级证明。

托马斯·爱迪生将增加信号事件数量的理念应用于摩尔斯电码系统，通过采用正向与反向电流以及两种电流强度，得到四个电流值：+3伏、+1伏、负1伏和负3伏。

1. 该系统是一种电报/摩尔斯电码系统。

2. 接收装置能够区分电流方向与电流强度。

关于爱迪生实现方式的历史性存在主张。

1. 声音
   观察依据

   解说员称，该技术使西联汇款公司得以大幅增加在不新建线路的前提下可发送的消息数量，从而节省大量资金。

2. 声音
   观察依据

   解说员将此称为四重电报机。

1. 未展示任何数值化的信息速率提升或成本计算。

四重电报使西联公司得以大幅增加其在既有线路上可发送的信息数量，从而节省了资金。

1. 西联公司在既有线路上使用四重电报。

2. 扩大的信号字母表可在实际运行中加以利用。

这是历史性的定性论断；视频片段中未对“大幅”这一说法进行量化。

1. 声音
   观察依据

   解说员提问：为何不每脉冲发送一千种或一百万种不同的电压等级？

2. 声音
   观察依据

   解说员指出，细微差异会导致接收端出现困难。

3. 声音
   观察依据

   解说员指出，在电气系统中，这些差异的分辨能力始终受限于电气噪声。

1. ‘始终’一词是作为宽泛的定性断言说出的；视频片段未给出形式化的噪声模型或不等式。

在电气系统中，每脉冲采用多种电压等级时，对其中细微差异的分辨能力受限于电气噪声。

1. 信号通过可区分的电压电平来表示。

2. 该通信系统是电气系统。

3. 线路或接收器上存在噪声。

在所述类别内具有普适性：对于电气系统，分辨率始终受限于电气噪声。

1. 声音
   观察依据

   旁白指出，若以“用力拨弦”与“轻柔拨弦”作为两种基本动作，则两次拨弦可使鲍勃接收到四种可能消息中的一种。

2. 动画
   观察依据

   一棵二叉分支树展开至两层，其底层标签写为“消息空间 $s^n = 4$”。

若一个通信系统每个符号有 $S = 2$ 种可能的差异，且共有 $N = 2$ 个符号，则可能的消息总数为 $2^2 = 4$。

1. 每个符号恰好有两种可区分的选择。

2. 该消息由两个符号组成。

3. 在位置或选择上不同的序列被视为不同的消息。

针对图中所示的具体二进制双符号系统。

1. 声音
   观察依据

   旁白指出：用硬、中、软三种拨弦方式时，两次拨弦可产生 $3^2 = 9$ 种消息，三次拨弦可产生 27 种消息。

2. 动画
   观察依据

   一棵三叉分支树依次标注为“消息空间 $s^n = 3$”，然后“= 9”，再“= 27”。

若一个通信系统每个符号有 $S = 3$ 种可能的差异，则当符号数分别为 $N = 1$、2 和 3 时，对应可能的消息数分别为 3、$3^2 = 9$ 和 $3^3 = 27$。

1. 每个符号恰好有三种可区分的选择。

2. 消息是由这些选择构成的长度为 N 的序列。

针对所示的特定三符号字母表，以及消息长度1、2和3。

1. 声音
   观察依据

   旁白指出：若爱丽丝与鲍勃交换仅含两个字母的书面便条，则单张便条包含$26^2 = 676$种可能的消息之一。

2. 动画
   观察依据

   一棵26叉分支树标注为“消息空间 $s^n = 26$”，随后展开为“消息空间 $s^n = 676$”。

若一种书面通信系统每位置有 $S = 26$种可能的字母，且共有 $N = 2$个位置，则可能的便条总数为$26^2 = 676$。

1. 每个书写位置可以是26个可区分字母中的任意一个。

2. 该便条恰好包含两个字母。

3. 不同的有序对被视为不同的消息。

针对特定的26字母两字符书面便条示例。

1. 动画
   观察依据

   一棵四叉分支树短暂出现，底部标签为“消息空间 $s^n = 16$”。

2. 公式
   观察依据

   图例中显示 $S = 4$ 和 $N = 2$ 为可选值之一。

1. 此短暂片段中的旁白未明确关联到16示例，因此该帧画面所对应的口头解释尚不明确。

若一个通信系统每个符号有 $S = 4$ 种可区分的差异，且共有 $N = 2$ 个符号，则可能的消息总数为 $4^2 = 16$。

1. 每个符号恰好有四种可区分的选择。

2. 消息长度为两个符号。

针对视频中短暂展示的这种四符号两层树结构。

1. 声音
   观察依据

   旁白指出，这一简单思想构成了后续信息定义的基础，并引领我们走向现代信息论。

视频片段中引入的消息空间计数思想，被表述为信息论中后续形式化定义的基础。

1. 该通信系统可用每个符号的可区分差异数以及符号总数来描述。

2. 此处从能够发送多少种不同消息的角度来考虑信道容量。

这是视频中为信息论发展所提出的概念性主张。

1. 声音
   观察依据

   解说员提到爱迪生使用了两个方向和两种强度。

2. 声音
   观察依据

   解说员随后列举了正3伏、正1伏、负1伏和负3伏。

3. 图示
   观察依据

   四个黄色数值垂直排列：+3、+1、-1、-3。

4. 声音
   观察依据

   解说员称它们为四种不同的电流值。

1. 视频片段未明确写出乘法表达式；数量由所述的两个方向和两种强度推断得出。

1. 公式

   $$2 \text{ directions}$$
   解释

   解说员指出正向电流与反向电流是两种可能的方向。

   步骤依据

   音频中直接陈述。

   视频直接表达
2. 公式

   $$2 \text{ intensities}$$
   解释

   解说指出，电池产生的信号强度可分为弱和强两种可能的强度。

   步骤依据

   音频中直接陈述。

   视频直接表达
3. 公式

   $$2 \times 2 = 4$$
   解释

   将两个独立的选择——方向与强度——组合起来，可得到四种可区分的组合。

   步骤依据

   对两个独立的二元选择进行组合计数；这种乘法运算是分析者为明确表达视频中所述计数而采用的形式。

   依据视频推导
4. 公式

   $$+3,\ +1,\ -1,\ -3$$
   解释

   视频将最终得到的四个等级以带符号的电压值形式展示出来。

   步骤依据

   可见的图示与同步的解说相匹配。

   视频直接表达

四重信号示例使用了四种可区分的信号等级，这些等级由两种电流方向与两种强度组合而成。

1. 声音
   观察依据

   解说员提出，每脉冲可发送一千种或一百万种不同的电压等级。

2. 声音
   观察依据

   解说员指出，细微的差异会导致接收端出现困难。

3. 声音
   观察依据

   解说员指出，电子系统的分辨率受限于电噪声。

4. 动画
   观察依据

   一个信号表指针在1–5刻度上移动，直观地暗示了读取间距紧密的等级时存在不确定性。

1. 该片段未量化噪声方差、信号间距、错误概率或容量上限。

1. 公式

   $$\text{many closely spaced voltage levels}$$
   解释

   从假设每脉冲使用一千或一百万种电压电平这一想法出发。

   步骤依据

   在旁白中以反问句形式提出。

   视频直接表达
2. 公式

   $$\text{smaller differences between adjacent levels}$$
   解释

   在给定电压范围内增加电平数量，会使相邻电平间的差异变得更细微。

   步骤依据

   隐含于“细微差异”这一表述中；未展示任何公式。

   依据视频推导
3. 公式

   $$\text{receiver difficulty increases}$$
   解释

   旁白指出，细微差异会导致接收端出现困难。

   步骤依据

   音频中直接陈述。

   视频直接表达
4. 公式

   $$\text{electrical noise limits resolution}$$
   解释

   对电子系统而言，分辨这些微小差异的能力受限于电气噪声。

   步骤依据

   音频中直接陈述。

   视频直接表达

该片段的直观推导是：不断增加电压电平最终会失效，因为接收器无法可靠地区分受噪声干扰且彼此间距极近的电平。

1. 声音
   观察依据

   讲述者解释，这些参数构成一棵决策树，其中每个符号代表一个决策点，其分支数量取决于差异数目；经过 n 个符号后，共有 $s^n$ 个叶节点，代表消息空间。

2. 动画
   观察依据

   动画展示一棵二叉树在4层上展开，底部标注为“消息空间 $s^n = 16$”；随后展示一棵三叉树在4层上展开，底部标注为“消息空间 $s^n = 81$”。

1. 解释

   将符号序列的传输建模为一棵决策树。

   步骤依据

   每个符号的选择对应树中的一个分叉点。

   视频直接表达
2. 解释

   在每个分叉处，可能的选择数量等于每个符号的差异数 s。

   步骤依据

   符号空间的定义。

   视频直接表达
3. 解释

   对于一个包含 n 个符号的序列，该树具有 n 层分支。

   步骤依据

   符号速率与序列长度的定义。

   视频直接表达
4. 解释

   该树的叶子总数为 s 自乘 n 次，即 $s^n$。

   步骤依据

   树结构的基本组合原理。

   视频直接表达
5. 解释

   从根节点到任一叶子节点的每一条路径都表示一个唯一的消息。

   步骤依据

   消息被定义为一个符号序列。

   视频直接表达
6. 解释

   因此，消息空间的大小为 $s^n$。

   步骤依据

   由树模型得出的结论。

   视频直接表达

使用大小为 s 的字母表所能构成的长度为 n 的不同消息的总数为 $s^n$。

1. 动画
   观察依据

   一个根节点分出两个节点，随后每个节点再各自分出两个叶节点。

2. 公式
   观察依据

   底部标签从“消息空间 $s^n = 2$”变为“消息空间 $s^n = 4$”。

3. 声音
   观察依据

   旁白指出：具有两次敲击的硬-软系统定义了四种可能消息中的一种。

1. 公式

   $$$$
   解释

   从一个符号位置开始，该位置有两种可能的差异，由根节点分出的两个分支表示。

   步骤依据

   图中显示的图例设定每个符号的差异数 $S = 2$。

   视频直接表达
2. 公式

   $$$$
   解释

   通过将每个第一层节点再分出两个节点，添加第二个符号位置。

   步骤依据

   动画选取 $N = 2$ 符号/秒，并将树向下扩展一层。

   视频直接表达
3. 公式

   $$2^2 = 4$$
   解释

   统计这个两层二叉树的最终叶节点数量。

   步骤依据

   2 种第一选择中的每一种都与 2 种第二选择配对，得到 4 种不同的序列。

   依据视频推导

一个发送两个符号的二元通信系统，其消息空间大小为 4。

1. 动画
   观察依据

   展示了一棵三分支树，其标签依次为“消息空间 $s^n = 3$”，然后“= 9”，再然后“= 27”。

2. 声音
   观察依据

   旁白明确指出 $3^2 = 9$，并说明在三次敲击时，消息数跃升至 27。

1. 公式

   $$3^1 = 3$$
   解释

   当只有一个符号位置且每个符号有三种可能的差异时，共有三个叶节点。

   步骤依据

   该树首先在 $S = 3$ 下展示单层的三条分支。

   视频直接表达
2. 公式

   $$3^2 = 9$$
   解释

   当有两个符号位置时，最初的 3 种选择中的每一种都进一步分出 3 种第二级选择。

   步骤依据

   动画扩展为两层，并将消息空间标记为 9。

   视频直接表达
3. 公式

   $$3^3 = 27$$
   解释

   当有三个符号位置时，每个由两个符号组成的序列（共 9 个）都进一步分出 3 种额外的选择。

   步骤依据

   动画扩展为三层，并将消息空间标记为 27。

   视频直接表达

若每个符号有三种可能的差异，则对应一个、两个和三个符号的消息空间大小分别为 3、9 和 27。

1. 动画
   观察依据

   一棵 26 叉分支树被标注为“消息空间 $s^n = 26$”，随后展开为“消息空间 $s^n = 676$”。

2. 声音
   观察依据

   旁白说明：一个两字母音符共有 26 的 2 次方 = 676 种可能的消息。

1. 公式

   $$26^1 = 26$$
   解释

   一个书写字符可以是 26 个字母中的任意一个，从而产生 26 种可能的单符号消息。

   步骤依据

   一级扇出树用消息空间26标注。

   视频直接表达
2. 公式

   $$26^2 = 676$$
   解释

   一个两位字符的注释将26个首字母中的每一个与26个次字母中的每一个配对。

   步骤依据

   动画添加了第二级，旁白说明$26^2 = 676$。

   视频直接表达

在一个含26个符号的字母表上，一个两位书面消息共有676种可能的消息。

1. 声音
   观察依据

   讲述者引入爱丽丝与鲍勃的字符串通信系统。

2. 声音
   观察依据

   讲述者称，通过改变允许的拨弦类型，他们得以更快地发送消息。

3. 动画
   观察依据

   展示一根振动的弦/电缆。

4. 图示
   观察依据

   标签“HARD”“MED”“SOFT”被用作分类。

5. 声音
   观察依据

   讲述者通过将电缆绷紧不同程度，说明用力拨动产生高音、轻柔拨动产生低音。

1. 该弦示例未明确给出消息字母表、比特数或容量计算。

使用弦通信系统，并通过使信号事件更加多样化来提高消息传输速度。

1. 爱丽丝和鲍勃利用一根弦或电缆进行通信。

2. 拨动可因力度不同而区分：硬、中、软。

3. 拨动可因电缆绷紧程度不同而产生不同音高。

展示增加可区分拨动类型的数量如何提升信号传输容量。

1. 公式

   $$\text{vary pluck force}$$
   解释

   使用不同力度的拨动，在画面中标注为“HARD”“MED”和“SOFT”。

   步骤依据

   叙述中已说明，并由画面上的标签呈现。

   视频直接表达
2. 公式

   $$\text{vary cable tension/pitch}$$
   解释

   通过以不同力度绷紧琴弦，产生高音调与低音调的拨弦声。

   步骤依据

   旁白中陈述，并配以琴弦振动的视觉图像。

   视频直接表达
3. 公式

   $$\text{more distinguishable events}$$
   解释

   每种可稳定区分的拨弦类型都增加了一种可能的信号事件。

   步骤依据

   将该示例与先前关于增加信号事件的命题联系起来。

   依据视频推导

琴弦示例表明，通过扩大可区分的物理拨弦事件集合，可以加快信息传递速度。

验证是概念性的：该片段将示例与既定原理联系起来，即增加不同的信号事件可提升通信系统容量；未提供数值检验。

1. 声音
   观察依据

   旁白介绍托马斯·爱迪生将这一想法应用于摩尔斯电码系统。

2. 声音
   观察依据

   旁白指出弱电池与强电池、正向电流与反向电流，以及两种强度。

3. 图示
   观察依据

   显示数值 +3、+1、-1、-3。

4. 图示
   观察依据

   展示一幅题为《四路复用器》的示意图，图例文字标注了发射器、继电器、电容器、接地和电池。

5. 声音
   观察依据

   旁白称，这使得西联公司无需新建线路即可发送更多消息。

1. 该示意图包含众多元件，但片段并未追踪电流路径，也未从电路图出发证明其四通道运作方式。

将‘更多信号事件’这一思路应用于电气摩尔斯电码电报系统。

1. 使用弱电池和强电池来产生不同的信号强度。

2. 利用正向与反向的电流方向。

3. 显示的电平为+3、+1、-1、-3。

4. 该系统被称为四重电报。

解释为何四个可区分的电平信号能在现有线路上提升电报消息容量。

1. 公式

   $$\text{weak/strong batteries}$$
   解释

   产生不同强度的信号。

   步骤依据

   在旁白中说明。

   视频直接表达
2. 公式

   $$\text{forward/reverse current}$$
   解释

   增加第二个二元区分维度：电流方向。

   步骤依据

   在旁白中说明。

   视频直接表达
3. 公式

   $$+3,\ +1,\ -1,\ -3$$
   解释

   表示由此产生的四个可区分的带符号电平。

   步骤依据

   以黄色文字显示，并在解说中命名。

   视频直接表达
4. 公式

   $$\text{quadruplex telegraph}$$
   解释

   利用这四个电平识别历史上的通信系统。

   步骤依据

   在解说中陈述，并由标注为‘四重电报系统’的示意图予以支持。

   视频直接表达
5. 公式

   $$\text{more messages without new lines}$$
   解释

   得出结论：西方联合公司可在现有基础设施上提升消息吞吐量。

   步骤依据

   在解说中陈述。

   视频直接表达

四重电报示例采用四个电平的电信号，从而可在现有电报线路上发送更多消息。

该片段通过解说和四重电报示意图，从历史与定性角度验证了这一观点；但并未提供数值化的容量计算。

1. 图示
   观察依据

   示波器面板标签包括 PROBE COMP ~ 5V、CH 1 和 CH 2。

2. 动画
   观察依据

   将探头置于示波器测试区域，并展示导线连接。

3. 声音
   观察依据

   解说员说：“若将探头连接至任意电气线路。”

4. 图示
   观察依据

   示波器屏幕显示 CH1 100V、M 1.00ms，以及一条带有明显抖动／噪声的水平轨迹。

1. 该片段在示波器波形的完整口头解释结束前即告终止；在所提供的时间段内，“只要足够靠近地放大”之后所要得出的确切测量结论并未完全呈现。

使用示波器探头检测电线，以可视化与噪声限制分辨率相关的信号行为。

1. 示波器具有探头补偿 ~ 5V，以及通道 CH 1 和 CH 2。

2. 将探头连接/触碰至被测区域。

3. 示波器显示 CH1、100V 和 M 1.00ms。

将实物探头/电线的连接装置接入示波器，使其轨迹可见。

1. 公式

   $$\text{attach probe to electrical line}$$
   解释

   旁白介绍将探头连接至任意电线。

   步骤依据

   音频中直接陈述。

   视频直接表达
2. 公式

   $$\text{view on oscilloscope CH1}$$
   解释

   显示屏标注为 CH1，表示所追踪的信号显示在通道 1 上。

   步骤依据

   可见的示波器标签。

   视频直接表达
3. 公式

   $$\text{observe noisy trace}$$
   解释

   屏幕显示一条带有明显不规则性/抖动的水平线。

   步骤依据

   可见的示意图/动画。

   视频直接表达

示波器演示直观地支持了前述论断：实际的电气线路表现出受噪声限制的信号行为。

验证方式是视觉化的：屏幕上显示的波形并非完全干净；该片段未在时间间隔结束前提供数值化的噪声测量结果。

1. 动画
   观察依据

   一棵二叉树逐层展开的示意图。在底部依次显示文字“消息空间 $s^n = 2$”，然后“= 4”，再“= 8”，最后“= 16”。

可视化一个每符号有2种差异、共4个符号的系统的消息空间。

1. s 等于2

2. n 等于4

确定消息空间的大小。

1. 解释

   观察树在每一层都分出2条路径。

   步骤依据

   s = 每符号2种差异。

   视频直接表达
2. 解释

   数出层数，该层数对应于 n。

   步骤依据

   $n = 4$个符号。

   视频直接表达
3. 解释

   统计底部所有叶子节点的总数。

   步骤依据

   每个叶子节点代表一条唯一的消息。

   视频直接表达

消息空间大小为$2^4 = 16$。

动画明确将底数标注为“消息空间 $s^n = 16$”。

1. 动画
   观察依据

   一棵三叉树逐层展开。底部依次显示文字：“消息空间 $s^n = 3$”，然后“= 9”，接着“= 27”，最后“= 81”。

可视化一个每符号有3种差异、共4个符号的系统的消息空间。

1. s 等于3

2. n 等于4

确定消息空间的大小。

1. 解释

   观察这棵树在每一层都分出3条路径。

   步骤依据

   s = 每个符号对应的3种差异。

   视频直接表达
2. 解释

   数一数层数，该层数对应于 n。

   步骤依据

   $n = 4$个符号。

   视频直接表达
3. 解释

   统计最底层叶子的总数。

   步骤依据

   每片叶子代表一条唯一的消息。

   视频直接表达

消息空间的大小为3的4次方，即81。

动画明确将底数标注为“消息空间 $s^n = 81$”。

1. 图示
   观察依据

   标有“HARD”和“SOFT”的实体卡片出现在一个小白色方块旁。

2. 动画
   观察依据

   展示了一棵二叉树，两层之后标注“消息空间 $s^n = 4$”。

3. 声音
   观察依据

   旁白指出，他们使用硬拨与软拨作为通信系统，且两次拨弦定义四种可能消息中的一种。

爱丽丝通过一种拨弦系统向鲍勃传递信息，每次拨弦有两种可能的差异。

1. 每个符号可能的差异：HARD 和 SOFT。

2. S 等于2。

3. 计数示例中的消息长度：$N = 2$。

确定可能有多少种不同的两次拨弦消息。

1. 公式

   $$$$
   解释

   根据物理标签和图例确定字母表大小。

   步骤依据

   视频片段展示了两种可区分的拨弦类型，并设定 $S = 2$。

   视频直接表达
2. 公式

   $$2^2 = 4$$
   解释

   将字母表大小提升至拨弦次数的幂次。

   步骤依据

   二叉树扩展至两层，消息空间标签变为 4。

   视频直接表达

4 种可能的消息。

动画树具有四个叶节点，旁白明确指出这是四种可能消息中的一种。

1. 图示
   观察依据

   在“HARD”和“SOFT”之间添加一张标有“MED”的第三张卡片。

2. 动画
   观察依据

   三叉树标注为“消息空间 $s^n = 3$”，然后是“= 9”，再然后是“= 27”。

3. 声音
   观察依据

   旁白说明：硬、中、软三种拨弦方式产生 $3^2 = 9$ 种两次拨弦消息，以及 27 种三次拨弦消息。

将两次拨弦类型系统替换为三种拨弦类型，并分别统计两次和三次拨弦所能产生的消息数量。

1. 每个符号可能的差异：硬（HARD）、中（MED）、软（SOFT）。

2. S 等于3。

3. 考虑的消息长度：$N = 2$ 和 $N = 3$。

确定两次拨动和三次拨动分别能生成多少种可能的消息。

1. 公式

   $$3^2 = 9$$
   解释

   将三叉树展开至两层后，统计叶子节点数量。

   步骤依据

   旁白说明 3 的 2 次方等于 9，屏幕标签显示为 9。

   视频直接表达
2. 公式

   $$3^3 = 27$$
   解释

   将三叉树展开至三层后，统计叶子节点数量。

   步骤依据

   旁白指出，三次拨动时消息数量跃升至 27，屏幕标签显示为 27。

   视频直接表达

两次拨动可生成 9 种可能的消息；三次拨动可生成 27 种可能的消息。

这两个数值均以语音形式读出，并作为三叉树上的消息空间标签同步显示。

1. 图示
   观察依据

   手在纸上书写绿色字母，清晰可见的字母包括 B、L、F 和 A。

2. 动画
   观察依据

   一棵 26 叉树被标注为“消息空间 $s^n = 26$”，随后又标注为“消息空间 $s^n = 676$”。

3. 声音
   观察依据

   旁白说明：一张纸上仅写有两个字母的书面笔记，共有$26^2 = 676$种可能的消息。

1. 手写的字母仅为示例；该片段并未说明这些特定字母构成了所计数的实例。

爱丽丝与鲍勃之间交换仅含两个字母的书面笔记。

1. 每个书写位置可以是26个字母中的任意一个。

2. S 等于 26。

3. 消息长度：$N = 2$。

确定共有多少种不同的两个字母笔记。

1. 公式

   $$26^1 = 26$$
   解释

   统计单个书写字母的可能种类数。

   步骤依据

   第一层的26叉树标注了消息空间26。

   视频直接表达
2. 公式

   $$26^2 = 676$$
   解释

   统计字母有序对的种类数。

   步骤依据

   旁白指出26的2次方等于676，而展开后的树形图标注为676。

   视频直接表达

676种可能的音符。

该数值既通过语音播报，也显示在26符号的分叉动画中。

1. 动画
   观察依据

   绿色网格在方波和噪声波形轨迹上方显示二进制数字。

2. 声音
   观察依据

   旁白指出，生成的序列可代表数字、姓名、情感、音乐，甚至可能是外星字母表。

1. 采样帧中该二进制字符串的显示并不始终清晰可辨，因此未记录任何特定序列值。

说明：对信号序列采用相同的计数方法，无需为其赋予语义含义。

1. 展示一种类二进制的信号表示形式。

2. 前述消息空间框架用于统计可能的序列数量。

阐明：序列可承载多种意义，而可能序列的总数仍是相关的关键量。

1. 公式

   $$$$
   解释

   以通信信号的形式，同时显示二进制数字及其对应的波形。

   步骤依据

   动画在波形轨迹上方显示$0/1$种序列。

   视频直接表达
2. 公式

   $$$$
   解释

   指出计数可能消息的数量时，无需考虑其含义。

   步骤依据

   旁白明确说明，我们不再关心这些差值链所承载的含义。

   视频直接表达

该示例支持脱离含义的信号序列计数。

画面上的二进制信号与旁白同步呈现，旁白列举了可能的解释方式，例如数字、姓名、情感、音乐或外星字母表。

1. 动画
   观察依据

   分屏画面显示一根被点燃的火柴和一根未点燃的火柴，分别标注为“进攻”和“不进攻”。

2. 声音
   观察依据

   旁白继续探讨最终生成的序列如何代表不同含义。

借助一种简单的物理信号，说明通信序列可以编码一个决策。

1. 两种火柴状态以视觉方式呈现。

2. 标签赋予这两种状态“进攻”和“不进攻”的含义。

说明消息序列即使能表达有意义的指令，其容量计数过程也忽略含义。

1. 公式

   $$$$
   解释

   展示两种可区分的物理信号状态。

   步骤依据

   点燃与未点燃的火柴提供了两种可观测的选择。

   视频直接表达
2. 公式

   $$$$
   解释

   为这些选择附加语义标签。

   步骤依据

   屏幕上的文字显示为“攻击”和“不攻击”。

   视频直接表达

该示例表明，二进制信号可编码一条指令；而关于容量的讨论则统计可区分的序列数量，而非其含义。

这些标签在分屏火柴动画中可见。

1. 动画
   观察依据

   水母影像之后，紧接着展示木头上非拉丁字母文字的特写镜头。

2. 声音
   观察依据

   旁白称，这些序列可能代表情感、音乐，甚至可能是某种我们永远无法理解的外星字母表。

1. 视频片段中并未指明木头上文字的确切语言或文字系统。

说明未知或非人类的含义并不影响可能消息序列数量的统计。

1. 水母影像被用作情感或自然信号的示例。

2. 非拉丁字母文字被用作一种陌生字母表的示例。

支持这一主张：信息容量关注的是可能的差异，而非被理解的语义。

1. 公式

   $$$$
   解释

   播放生物或自然信号图像，同时旁白提及感受与音乐。

   步骤依据

   水母影像伴随可能出现的含义列表出现。

   视频直接表达
2. 公式

   $$$$
   解释

   展示陌生文字，同时旁白提及一种我们永远无法理解的外星字母表。

   步骤依据

   木纹文字出现在关于未知字母表的陈述期间。

   视频直接表达

这些示例强化了如下信息：消息空间的计数独立于人类是否理解所编码的含义。

旁白明确列举了若干含义，包括一种我们永远无法理解的外星字母表，而这些视觉画面正同步呈现。

1. 动画
   观察依据

   一只手操作电报键。

2. 图示
   观察依据

   出现编号的色卡，例如8418、8417、8416、8415和8414。

3. 图示
   观察依据

   洗衣机旋钮上标有多种档位设置，包括关机、脱水、漂洗、特轻、轻、标准、重、精细织物和防皱织物。

1. 色卡与洗衣机档位到信令事件之间的精确语义映射，是通过视觉类比实现的，而非对每个对象逐一明确说明。

1. 电报键

2. 编号的色卡

3. 洗衣机旋钮

1. 镜头切换从一个具有多个设置的设备或显示界面，移至另一个同类设备或显示界面。

1. 每个视觉示例均呈现多个可选择或可区分的状态。

该蒙太奇画面阐释了叙述中的观点：通过增加不同信号事件的数量，可以提升通信容量。

1. 动画
   观察依据

   一根细绳或电缆在黑暗环境中振动。

2. 图示
   观察依据

   标签“HARD”“MED”和“SOFT”作为类别被置于暗色表面上。

1. 对应于“HARD”“MED”和“SOFT”的精确物理位移差异并未在画面上测量。

1. 振动的弦／电缆

2. “HARD”标签

3. “MED”标签

4. “SOFT”标签

1. 弦正在振动；标签按不同拨动类型命名并排列。

1. 通信媒介仍为弦／电缆。

2. 这些标签代表拨动类型的类别。

视觉序列支持爱丽丝与鲍勃示例：不同的拨动强度和音高可产生更易区分的信号事件。

1. 图示
   观察依据

   一张托马斯·爱迪生与设备的历史照片出现。

2. 动画
   观察依据

   液体中的电极产生气泡。

3. 动画
   观察依据

   双手将导线连接到一个类似小型交换板的装置上。

4. 图示
   观察依据

   黄色文字列出 +3、+1、-1、-3。

5. 图示
   观察依据

   一幅标注为‘四重电报机’的示意图出现，图例文字包括 D.T.、S.T.、P.、C.R.、C、G，以及 1 和 2 电池。

1. 液体-电极画面仅为示意性内容；该片段并未明确解释其与四重电报电路的关系。

1. 托马斯·爱迪生照片

2. 液体中的电极

3. 交换板/接线装置

4. 电压层级文字

5. 四重电报机原理图

1. 视频从历史人物切入，继而展示电气实验，再过渡到离散电平标识和电路原理图。

1. 主题始终围绕具有多个可区分状态的电信号。

这些视觉内容将爱迪生的历史性四重电报机，与使用带符号的多电平电信号这一理念联系起来。

1. 图示
   观察依据

   一个标有“SIGNAL”的模拟表头，其刻度标记为1、2、3、4、5。

2. 动画
   观察依据

   指针在刻度上移动。

1. 该表头所测量的具体物理量及其校准方式均未说明。

1. SIGNAL表头

2. 指针

3. 刻度标记1–5

1. 指针在带数字的刻度上扫过或偏移。

1. 该表盘仍为模拟信号电平表，标有五个刻度位置。

移动指针在视觉上暗示了读取紧密间隔的信号电平存在困难，这与旁白中关于细微差异及接收端问题的描述相吻合。

1. 图示
   观察依据

   示波器前面板显示：PROBE COMP ~ 5V，CH 1，以及 CH 2。

2. 动画
   观察依据

   探头被放置在测试端子区域上。

3. 动画
   观察依据

   裸露导线呈现在深色背景中。

4. 图示
   观察依据

   示波器屏幕显示：CH1 100V，M 1.00ms，以及一条带有噪声的水平轨迹。

1. 最终的口头解释在所提供的片段中未完整呈现，因此该波形所意图表达的定量含义尚未完全明确。

1. PROBE COMP 端子

2. CH 1 输入

3. CH 2 输入

4. 探头

5. 导线

6. 示波器网格

7. CH1通道波形

1. 画面从示波器控制面板逐步切换至探头/导线连接处，最后显示波形。

1. 所显示的波形对应于CH1通道。

2. 屏幕在最终显示时仍保留标度标签100V和M1.00ms。

该片段演示了如何使用示波器检测电气线路，并直观地引出噪声这一限制信号电平分辨能力的因素。

1. 声音
   观察依据

   一只手转动示波器上的旋钮。屏幕显示一条平坦的直线，随后变得嘈杂，接着一个带有尖峰的信号叠加在噪声之上。

2. 声音
   观察依据

   解说员讨论了由热效应、地磁暴等自然过程引起的微小非期望电流，并指出信号差异必须足够大，才能避免噪声干扰。

1. 示波器屏幕

2. 信号轨迹

3. 噪声

1. 信号轨迹从一条干净的水平直线，变为一条嘈杂的水平直线，再变为一条带有明显尖峰的嘈杂信号。

1. 噪声一旦引入，其存在即为持续不变。

直观呈现通信信道中噪声的概念，以及需要足够大的信号幅度来区分不同事件。

1. 动画
   观察依据

   动画形式的决策树向下展开，展示基于每个符号的差异数（s）和符号总数（n）的分支结构。

1. 树节点

2. 分支

3. 叶节点

4. s 和 n 的文字标签

1. 树逐层生长，叶节点数量呈指数级增长。

1. 对于给定的树，每个节点的分支因子保持恒定。

阐释消息空间大小〔$s^n$〕如何从符号序列选择的组合规律中推导而来。

1. 图示
   观察依据

   黑色背景上有一个小白块，以及两张折叠卡片，分别标有“HARD”和“SOFT”。

2. 声音
   观察依据

   旁白引入一种“硬拨”与“软拨”的通信系统。

1. 小白块

2. 标有“HARD”的卡片

3. 标有 SOFT 的卡片

4. 黑色背景

1. 在动画树出现之前，画面已确立两种可区分的物理信号类型。

1. 在此设置中，仅可见两种符号类型。

这些卡片表示第一个通信示例中每个符号可能的差异数 $S = 2$。

1. 动画
   观察依据

   白色根节点分出红色叶节点；底部标签从“消息空间 $s^n = 2$”变为“消息空间 $s^n = 4$”。

2. 公式
   观察依据

   图例显示：每符号差异数 $S = 2$、3、4、26，以及每秒符号数 $N = 1$、2、3、4。

1. 根节点

2. 分支连线

3. 红色叶节点

4. S 和 N 图例

5. 消息空间标签

1. 树从一层增长到两层。

2. 消息空间标签从2变为4。

1. 在此区间内，分支因子始终保持为2。

动画展示了$2^N$种可能的消息，当符号数为两个时，达到$2^2 = 4$。

1. 图示
   观察依据

   双手将一张标有MED的折叠卡片插入HARD与SOFT之间。

2. 声音
   观察依据

   旁白介绍强拨弦、中拨弦与弱拨弦的对比。

1. 标有HARD的卡片

2. 标有MED的卡片

3. 标有SOFT的卡片

4. 双手

1. 物理演示中新增了第三种可区分的符号类型。

1. 这些符号在卡片上保持离散且视觉上相互分离。

场景将字母表大小从 $S = 2$ 变更为 $S = 3$。

1. 动画
   观察依据

   出现一棵三分支树，其标签依次为消息空间 $s^n = 3$、然后 = 9、再然后 = 27。

2. 声音
   观察依据

   旁白说明 $3^2 = 9$，以及用三次拨动表示的 27 条消息。

1. 根节点

2. 三分支结构

3. 白色中间节点

4. 红色叶节点

5. 消息空间标签

1. 该树从一层扩展到两层，再扩展到三层。

2. 消息空间标签从3变为9，再变为27。

1. 每个节点分出三个选择。

该动画演示了$3^N$ 种可能的消息，其中 $N = 1$、2和3。

1. 图示
   观察依据

   手用绿色记号笔在白纸上书写字母；可见的字母包括 B、L、F 和 A。

2. 声音
   观察依据

   旁白转向爱丽丝与鲍勃之间交换仅含两个字母的书面纸条。

1. 纸张朝向发生变化，并非每个手写字符都完全清晰可辨。

1. 白纸

2. 绿色记号笔

3. 手写字母

1. 演示从拨动卡片过渡到纸上的手写字符。

1. 该示例关注的是离散的书面符号，而非连续的声音。

手写文字示例说明：书面字母表可被视为一组可区分的符号，用于消息计数。

1. 声音
   观察依据

   解说员提问：为何不每脉冲发送一千种或一百万种不同的电压电平？随后解释道，过细的电平差异会导致接收端难以识别。

2. 声音
   观察依据

   解说员指出，电气噪声限制了分辨能力。

人们或许会认为，通信系统只需持续为每个脉冲增加更多电压电平，便能无限提升容量。

该片段指出，过细的电平差异在接收端会变得难以识别；而在电气系统中，这类差异的分辨能力受限于电气噪声。

1. 声音
   观察依据

   讲述者指出，提升容量还有另一种方式：增加不同信号事件的种类。

2. 动画
   观察依据

   弦的例子展示了 HARD、MED、SOFT 及音高变化，而非仅使用两种信号类型。

学习者可能误以为通信容量只能通过提高脉冲速率或使用固定的二进制开/关字母表来提升。

该片段强调拓展可区分信号事件的字母表，例如多种拨弦方式，或多种有符号的电流/电压等级。

1. 声音
   观察依据

   旁白明确指出：我们不再关注这些差异链所承载的意义，而只关心可能有多少种不同的消息。

2. 动画
   观察依据

   二进制波形、匹配指令、水母、外星文字被依次展示，作为不同可能意义的示例。

人们或许会认为，要确定一个通信系统的容量，就必须先理解或定义消息的语义内容。

该片段指出：容量首先被视作可发送的不同消息的数量；这些消息的意义可以是数字、姓名、情感、音乐，或一种未知字母表，而这并不改变计数框架。

1. 动画
   观察依据

   将 S 从2变为3再变为26，会在相同消息长度下产生消息空间值4、9、27和676。

2. 声音
   观察依据

   旁白对比了‘硬/软’、‘硬/中/软’以及26字母书面音符。

人们可能认为，可能的消息数量仅由发送的符号数量决定。

根据视频示例所做的编辑说明：该数量既取决于每个符号的选择数 S，也取决于符号数量 N，具体通过 $S^N$ 计算。任一因子增加都会改变消息空间。

1. 声音
   观察依据

   弦的例子印证了讲述者的说法：通过增加不同信号事件的种类可提升容量。

爱丽丝与鲍勃的弦示例应用了一般性原理：更多可区分的信号事件可提升通信系统的容量。

1. 声音
   观察依据

   讲述者指出，爱迪生实现了这一构想，并将其应用于摩尔斯电码系统。

四路电报被作为历史上电气领域中增加信号事件种类的应用实例加以呈现。

1. 声音
   观察依据

   讲述者将四种电流值与西联公司无需新建线路即可发送更多消息联系起来。

西联公司的实际收益取决于四路系统所具备的四种可区分信号电平。

1. 声音
   观察依据

   讲述者将增设多个电压等级与电气噪声所导致的限制进行了对比。

噪声限制了通过增加大量紧密间隔的电压电平来提升信号事件数量的策略，这与成功采用少量彼此充分分离的四电平方案形成对比。

1. 动画
   观察依据

   示波器波形显示在讲解电气噪声限制分辨率的旁白之后出现。

1. 该片段并未明确将可见波形标记为噪声测量结果。

示波器／探头演示提供了一个直观实例，展示在电气线路检测中，噪声限制分辨率的情形。

1. 声音
   观察依据

   讲述者从讨论噪声过渡到定义通信系统的容量。

理解噪声的影响是定义系统容量的前提，因为容量必须考虑在存在噪声的情况下实现可靠传输。

1. 声音
   观察依据

   讲述者指出：‘这些参数可被视作一种可能性的决策树。’

参数 n 和 s 被用于构建决策树模型，以推导消息空间大小。

1. 声音
   观察依据

   旁白指出，我们可以利用消息空间来精确界定可能存在的差异数量，并将容量定义为“你能够说出的不同事物的数量”。

消息空间公式 $S^N$ 被用于量化旁白中引入的关于容量的直观概念。

1. 声音
   观察依据

   旁白指出，关键的认识在于：我们不再关心意义，而只关心可能有多少种不同的消息。

计数框架与语义解释形成对比：消息空间统计的是可区分的序列，而非被理解的意义。

1. 动画
   观察依据

   二叉树标签更改为“消息空间 $s^n = 4$”。

2. 声音
   观察依据

   旁白指出，在硬-软系统中进行两次敲击时，共有四种可能的消息。

硬-软两次敲击示例是通用消息空间公式的一个特例，其中 $S = 2$，$N = 2$。

1. 动画
   观察依据

   三叉树标签显示 3、9 和 27。

2. 声音
   观察依据

   旁白指出 $3^2 = 9$，且三次敲击可产生 27 条消息。

硬/中/软拨弦示例将通用公式应用于 $S = 3$ 和 $N = 1$、2、3。

1. 动画
   观察依据

   26叉树展开为消息空间 $s^n = 676$。

2. 声音
   观察依据

   旁白指出，对于两个字母的音符，有 $26^2 = 676$ 种可能的消息。

书面音符示例将通用公式应用于 $S = 26$ 和 $N = 2$。

1. 声音
   观察依据

   旁白指出，增加不同信号事件的数量是提升通信系统容量的另一种方式。

1. 通过增加信号事件种类来提升容量

1. 声音
   观察依据

   旁白以力度强、中、弱以及音调高、低的拨弦为例。

2. 图示
   观察依据

   标注了“HARD”“MED”“SOFT”。

1. 弦式系统中多种信号类型的示例
2. 通过增加信号事件种类来提升容量

1. 声音
   观察依据

   旁白称，两个方向与两种强度可产生四种不同的电流值。

2. 图示
   观察依据

   显示的数值为+3、+1、-1、-3。

1. 爱迪生四重信号原理
2. 从两个方向和两种强度推导出四个信号电平

1. 声音
   观察依据

   旁白指出，西方联合公司无需新建线路即可发送更多电报。

1. 四重电报机的实际效果
2. 四重电报技术在不新增线路的情况下提升了信息传输量。

1. 声音
   观察依据

   旁白提问：为何不每脉冲发送一千种或一百万种不同电压电平？并解释道：电气噪声限制了分辨能力。

1. 电噪声限制了信号电平的精细分辨能力。
2. 电气噪声限制了多种电压等级的分辨能力。
3. 假设信号电平可无限制地提高

1. 声音
   观察依据

   旁白指出，若将探头接至任意一根电线。

2. 图示
   观察依据

   示波器上可见标签：PROBE COMP ~ 5V，CH 1，CH 2，CH1 100V，以及 M 1.00ms。

1. 最终的口述解释在所提供的片段中未完成。

1. 示波器探头与示波器对传输线行为的可视化观测
2. 电噪声限制了信号电平的精细分辨能力。

1. 声音
   观察依据

   噪声来源与信号幅度的讨论。

1. 噪声的示波器演示

1. 声音
   观察依据

   符号速率与波特率的定义。

1. 符号速率（波特）

1. 声音
   观察依据

   利用树状模型推导消息空间大小。

1. 消息空间大小的推导
2. 二叉树示例
3. 三叉树示例

1. 公式
   观察依据

   屏幕上重复显示标签“消息空间 $s^n$”。

2. 声音
   观察依据

   旁白通过“最多能表达多少种不同内容”来定义容量。

1. 消息空间公式
2. 容量被定义为系统能够表达的不同事物的数量
3. $s^n$

1. 声音
   观察依据

   旁白指出，对于两个字母的音符，有 $26^2 = 676$ 种可能的消息。

2. 动画
   观察依据

   树状图标签由 26 变为 676。

1. 两个字母的书面笔记示例
2. 推导出 676 种可能的两字母音符
3. 在26符号字母表上写出的两字母便条共有676种可能。

1. 声音
   观察依据

   旁白指出，我们不再关注意义，而只关心可能传递的不同消息数量。

2. 动画
   观察依据

   波形、匹配图案、水母和外星文字展示了不同的含义。

1. 信息的度量独立于语义含义。
2. 混淆消息意义与通信容量