概率与统计 / 英语

独立性｜Elliot Nicholson

Elliot Nicholson · YouTube · 4:22

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把条件事件当作新空间

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条件独立是在限定到条件事件之后的独立性。讲解给出它的定义，并说明为什么它必须与原概率空间中的普通独立性区分开。

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依据视频画面与讲解整理，并非逐字语音转写。

对满足 $P(E)>0$ 的事件 $E$ ，条件化采用概率测度 $P(\cdot\mid E)$ 。把事件限制到 $E$ 内部的部分，不再考虑外部结果。

若 $P(A\cap B\mid E)=P(A\mid E)P(B\mid E)$ ，则 $A$ 与 $B$ 在给定 $E$ 时条件独立。这是在条件概率空间中使用普通独立性的乘积关系。

条件化之前独立，不代表条件化之后仍然独立；对某个 $E$ 条件独立，也不意味着在原空间中独立。这个入门视频指出了区别，并没有展开数值反例。

对满足 $P(E)>0$ 的事件 $E$ ，条件化采用概率测度 $P(\cdot\mid E)$ 。把事件限制到 $E$ 内部的部分，不再考虑外部结果。

若 $P(A\cap B\mid E)=P(A\mid E)P(B\mid E)$ ，则 $A$ 与 $B$ 在给定 $E$ 时条件独立。这是在条件概率空间中使用普通独立性的乘积关系。

条件化之前独立，不代表条件化之后仍然独立；对某个 $E$ 条件独立，也不意味着在原空间中独立。这个入门视频指出了区别，并没有展开数值反例。

独立性讲解定位 0:40
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对满足 $P(E)>0$ 的事件 $E$ ，条件化采用概率测度 $P(\cdot\mid E)$ 。把事件限制到 $E$ 内部的部分，不再考虑外部结果。若 $P(A\cap B\mid E)=P(A\mid E)P(B\mid E)$ ，则 $A$ 与 $B$ 在给定 $E$ 时条件独立。这是在条件概率空间中使用普通独立性的乘积关系。条件化之前独立，不代表条件化之后仍然独立；对某个 $E$ 条件独立，也不意味着在原空间中独立。这个入门视频指出了区别，并没有展开数值反例。
独立性讲解定位 0:40
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对满足 $P(E)>0$ 的事件 $E$ ，条件化采用概率测度 $P(\cdot\mid E)$ 。把事件限制到 $E$ 内部的部分，不再考虑外部结果。若 $P(A\cap B\mid E)=P(A\mid E)P(B\mid E)$ ，则 $A$ 与 $B$ 在给定 $E$ 时条件独立。这是在条件概率空间中使用普通独立性的乘积关系。条件化之前独立，不代表条件化之后仍然独立；对某个 $E$ 条件独立，也不意味着在原空间中独立。这个入门视频指出了区别，并没有展开数值反例。