多准则决策分析——示例

1. 公式
   观察依据

   幻灯片展示了符号 X_{ij} = 第 i 个备选方案在第 j 个准则下的性能值。

2. 声音
   观察依据

   讲解者说明，每个单元格中的数值都称为性能值，并举例指出300是第三个备选方案在第一个准则下的性能值。

X_{ij}

第 i 个备选方案相对于第 j 个准则的性能值。

i 表示备选方案的编号（从手机1到手机5）；j 表示准则的编号（价格或成本、存储空间、摄像头、外观）。

1. 公式
   观察依据

   出现在 X_{ij} = 第 i 个备选方案在第 j 个准则下的性能值中。

2. 声音
   观察依据

   讲解者在解释某个单元格数值时，将第三个备选方案称为手机3。

i

决策矩阵中备选方案（行）的编号。

行标签为手机1至手机5。

1. 公式
   观察依据

   出现在 X_{ij} = 第 i 个备选方案在第 j 个准则下的性能值中。

2. 声音
   观察依据

   讲解者在解释示例值300时，将第一个准则称为成本。

j

决策矩阵中准则（列）的编号。

列标签为价格或成本、存储空间、摄像头和外观。

1. 公式
   观察依据

   底部公式在两个归一化规则中均使用$X_{ij}$：非效益型 = Min(X_ij)/X_ij，效益型 = X_ij/Max(X_ij)。

1. 视频未明确定义行索引 i 或列索引 j。

X_{ij}

决策矩阵中某个备选方案与某项准则交叉处的单元格所对应的性能值。

表格中显示的正数值属性；各准则单位不同（美元、GB、百万像素或无量纲评分）。

1. 公式
   观察依据

   公式文本在非效益型归一化规则中显示 Min(X_ij)。

2. 声音
   观察依据

   讲解员指出，对于非效益型准则，我们取最小值。

$\operatorname{Min}$(X_{ij})

某一准则列中所有条目的最小值。

针对同一准则，在所有备选方案上按列计算。

1. 公式
   观察依据

   公式文本在效益型归一化规则中显示 Max(X_ij)。

2. 声音
   观察依据

   讲解员指出，对于效益型准则，我们除以最大值。

$\operatorname{Max}$(X_{ij})

某一准则列中所有条目的最大值。

针对同一准则，在所有备选方案上按列计算。

1. 图示
   观察依据

   顶行标注“权重”，位于四个评价标准列的上方。

2. 声音
   观察依据

   旁白说明下一步是为各项评价标准分配权重。

1. 视频尚未展示使用这些权重的公式。

$\text{Weightage}$

在计算最终得分前，为每一项评价标准所赋予的相对重要性。

以百分比形式呈现，即四项评价标准各自对应25%。

1. 图示
   观察依据

   表格的顶行标注为“权重”，在四个评价标准下方分别显示25%。

2. 声音
   观察依据

   说话人指出，权重之和恒为100或100%。

25%

示例中分配给每个评价标准的百分比权重。

以百分比形式表示的评价标准权重；本例中，四个评价标准各自的权重均为25%，总和为100%。

1. 图示
   观察依据

   同一行“权重”由原先的25%全部变更为0.25%。

2. 声音
   观察依据

   说话人指出，需先将百分比转换为数值，再进行乘法运算。

0.25

用于乘法运算的各评价标准权重的小数形式。

无量纲的小数权重，取值范围为[0,1]；此处每个评价标准的权重均等于0.25。

1. 图示
   观察依据

   矩阵主体包含若干数值，例如0.8、0.5、0.75、1、0.667、0.727和0.889，对应从手机1至手机5在价格或成本、存储空间、摄像头和外观这四项标准上的取值。

2. 声音
   观察依据

   说话人提到，需将分配给每个评价标准的权重与其标准化后的性能值相乘。

1. 视频未展示这些标准化性能值是如何从原始数据中得出的。

normalized performance value

决策矩阵中，某一备选方案在某项评价标准下的原始取值（尚未加权）。

以小数形式显示在矩阵单元格中；本例使用的数值介于0与1之间。

1. 图示
   观察依据

   单元格被重写为乘积形式，例如$0.8\times 0.25$、$0.5\times 0.25$、$0.75\times 0.25$以及$1\times 0.25$，再分别替换为结果0.2、0.125、0.1875和0.25。

2. 声音
   观察依据

   主讲人称：求解后得到加权归一化决策矩阵。

weighted normalized entry

某一准则权重与其对应归一化性能值的乘积。

加权归一化决策矩阵中计算所得的单元格数值。

1. 图示
   观察依据

   新增最右列，标为“性能得分”，其值为0.7625、0.65、0.8667、0.7067和0.6972。 画面显示的手机 4 总分 0.7067 存在加法错误；按画面各项相加为 0.7567。

2. 声音
   观察依据

   主讲人称：将各备选方案的所有加权归一化性能值相加，即可得到其性能得分。

Performance Score

某一备选方案所对应的加权归一化矩阵行的行和。

每个备选方案对应的标量汇总得分；本例中显示的得分范围为0.65至0.8667。

1. 声音
   观察依据

   讲解者指出，在上一期视频中，他们介绍了多准则决策（MCDM），即多准则决策分析，并以从所有可选方案中选出最佳手机为例展开说明，所依据的准则包括成本、存储空间、相机质量与外观。

2. 图示
   观察依据

   幻灯片标题为“最佳方案选择”，表格列出了五个手机备选方案，对应四个评价准则。

本片段将多准则决策定义为：在多个备选方案中，依据多个准则来选出最优方案。具体示例是：在五款手机中，依据价格（或成本）、存储空间、相机性能与外观四项准则进行选择。

1. 存在多个备选方案。

2. 存在多个用于评估这些备选方案的准则。

3. 目标是选出最优备选方案。

1. 声音
   观察依据

   讲解者指出，各项准则的计量单位各不相同：成本以美元计，存储空间以吉字节计，相机质量以百万像素计，因此无法直接将成本与存储空间或相机质量进行比较。

2. 图示
   观察依据

   底部文本框显示“选择最优方案时的部分问题”，其要点之一为：各项准则的单位不同。

3. 图示
   观察依据

   表格中的数据明显使用了混合单位，例如250美元、16吉字节和12百万像素。

在跨准则比较各备选方案之前，该片段指出了一个关键问题：由于各项准则采用不同的计量单位，彼此不可通约——成本用美元、存储用吉字节、相机质量用百万像素，因此若不经过标准化或单位换算，直接在这些列之间进行比较是没有意义的。

1. 决策矩阵包含具有不同单位的评价准则。

2. 直接进行跨准则比较尚不成立。

1. 多准则决策示例设定：从多个手机中选出最佳款

1. 声音
   观察依据

   讲述者指出另一个问题是使用了语言性术语；我们不会用某种单位来描述手机的外观或样貌，而是说它‘赏心悦目’或‘外观极佳’。

2. 图示
   观察依据

   底部文本框中包含项目符号‘使用语言性术语’。

3. 图示
   观察依据

   ‘外观’列中包含‘极佳’、‘一般’、‘良好’和‘低于一般’等词语。

第二个障碍在于，某一准则（外观）采用的是言语标签而非数值测量来表达。‘极佳’、‘良好’、‘一般’和‘低于一般’等术语属于定性描述，在能像其他矩阵条目一样被处理之前，必须先转换为数值。

1. 至少有一个准则是定性的，而非数值型的。

2. 原始表格中使用的是语言性标签，而非可测度的数值。

1. 多准则决策示例设定：从多个手机中选出最佳款

1. 声音
   观察依据

   讲解者指出，这一问题可通过使用换算量表来解决，此处采用的是五分制量表，其中“低”对应一分，“优秀”对应五分。

2. 图示
   观察依据

   一个标题为‘使用5点量表’的图层出现，其行依次为：低=1、低于一般=2、一般=3、良好=4、极佳=5。

1. 口述解释中明确提到的仅有两个端点：低=1和极佳=5；中间映射关系在幻灯片上可见，但音频中并未完整读出。

为处理定性评分，视频片段引入了一个5级量表，将语言标签映射为整数。所展示的映射关系为：低 → 1，低于平均 → 2，平均 → 3，良好 → 4，优秀 → 5。这使得“外观”列转化为数值形式，从而与矩阵其余部分兼容。

1. 语言标签按从差到优的顺序排列。

2. 所有定性条目均统一采用一种常见的数值量表。

1. 问题2：定性语言评分

1. 声音
   观察依据

   叙述者指出，代入数值后得到决策矩阵，其中每个单元格内的每个数值称为或被称为性能值。

2. 图示
   观察依据

   底部标签变更为“决策矩阵”，公式行显示为：X_{ij} = 第i个备选方案在第j个准则下的性能值。

3. 图示
   观察依据

   “外观”列现在显示的是数值5、3、4、4、2，而非文字。

将语言术语替换为数字后，该表格被认定为决策矩阵。每个元素X_{ij}表示第i个备选方案在第j个准则下的性能值。在示例中，300被描述为手机3在第一个准则（成本）下的性能值。

1. 所有准则条目均以数值形式表达。

2. 行对应备选方案，列对应准则。

1. 语言术语的五级转换量表
2. X_{ij}

1. 声音
   观察依据

   叙述者指出，接下来需将准则划分为非效益型准则与效益型准则；非效益型准则是指数值越小越优的准则，例如成本。

2. 图示
   观察依据

   橙色标题分别位于各列上方：非有利型指标对应价格或成本，有利型指标对应存储空间、摄像头和外观。

1. 视频片段明确给出了非有利型指标的定义，但在结束前并未完整口述有利型指标的定义。

下一步是根据偏好方向对每个指标进行分类，即判断更大值还是更小值更优。幻灯片将‘价格或成本’列为非有利型，其余三列则列为有利型。解说词明确将非有利型指标定义为‘期望其数值越小越好的指标’，并以成本为例说明。

1. 每个指标都必须指定其偏好方向。

2. 非有利型意味着数值越小越好。

1. 决策矩阵与性能值

1. 图示
   观察依据

   幻灯片标题为“最佳方案选择”。

2. 图示
   观察依据

   表格列出了从手机1到手机5的各款机型，列标题分别为价格或成本、存储空间、摄像头、外观。

3. 声音
   观察依据

   旁白解释：成本越低越好，而存储空间、摄像头和外观则数值越高越好。

本片段通过一张决策表引入多准则选择问题：行表示备选方案（从手机1到手机5），列表示评价标准；该示例区分了“数值越小越好”与“数值越大越好”的两类标准。

1. 该表格用于在多个属性维度上对若干备选方案进行比较。

2. 每一项评价标准被归类为“有益型”或“非有益型”。

1. 图示
   观察依据

   表头标签将“价格”或“成本”标记为非有益型，将“存储空间”“摄像头”“外观”标记为有益型。

2. 声音
   观察依据

   旁白说明：有益型标准是指数值越大越受青睐的标准。

有益型标准是指数值越大越优的标准；非有益型标准是指数值越小越优的标准。本例中，“价格”或“成本”为非有益型，而“存储空间”“摄像头”和“外观”为有益型。

1. 适用于在方向混合的属性上比较各备选方案时。

2. 该分类取决于原始数值越大还是越小更符合需求。

1. 最佳方案选择决策表

1. 声音
   观察依据

   旁白说：“为使所有标准具备可比性，我们进行标准化处理。”

2. 图示
   观察依据

   公式引入后，左上方出现“标准化”一词。

标准化被呈现为加权与排序前使各项标准具备可比性的步骤；它将具有不同单位和不同优化方向的原始数值转换至统一量纲。

1. 在识别出有益型与非有益型标准之后使用。

2. 在将各项标准合并为单一比较之前必需进行。

1. 有益型标准与非有益型标准

1. 公式
   观察依据

   右下角公式为：有益型—〔X_ij〕／〔Max(X_ij)〕。

2. 声音
   观察依据

   讲解员指出，在有益型准则中，我们将每个单元格的性能值除以该准则列中的最大值。

3. 动画
   观察依据

   存储空间、摄像头和外观这三列被重写为分数形式，分母均为各自列中的最大值。

对于有益型准则，每个单元格的值均除以该准则列中的最大值。此操作保持了偏好方向，因为最优的原始值变为1，而较小的值则变为小于1的分数。

1. 仅适用于有益型准则。

2. 最大值取自同一准则列内。

3. 为使所展示的除法方法成立，该列所有条目必须为正数。

1. 标准化的目的
2. X_{ij}
3. $\operatorname{Max}$(X_{ij})

1. 公式
   观察依据

   左下角公式为：非有益型—〔Min(X_ij)〕／〔X_ij〕。

2. 声音
   观察依据

   讲解员指出，对于非有益型准则，我们取该准则列中的最小值，并将其除以每个单元格的性能值。

3. 动画
   观察依据

   价格或成本列被重写为$200/250$、$200/200$、$200/300$、$200/275$、$200/225$。

对于非效益型准则，该列中的最小值置于分子，每个单元格的值置于分母。这样便反转了方向，使得最小的原始值变为1，而更大的成本值则成为小于1的分数。

1. 仅适用于非效益型准则。

2. 最小值取自同一准则列内。

3. 为使所展示的除法方法成立，所有表项必须为非零正数。

1. 标准化的目的
2. X_{ij}
3. $\operatorname{Min}$(X_{ij})

1. 图示
   观察依据

   分数消失，表格中填满小数值。

2. 图示
   观察依据

   表格下方出现标题“标准化决策矩阵”。

3. 声音
   观察依据

   旁白说道：“求解后，我们将得到一个标准化决策矩阵。”

在对每一列应用上述两条标准化规则之后，原始决策表即转化为标准化决策矩阵。此时每个表项均为无量纲数值，处于可比尺度上，便于后续赋权。

1. 通过按各准则类型对其对应列进行标准化而获得。

2. 示例中显示的数值介于0与1之间。

1. 有益型标准化公式
2. 非有益型标准化公式

1. 声音
   观察依据

   讲解员指出：非有利型指标是指那些期望其数值越小越好的指标，例如成本。

2. 图示
   观察依据

   标题‘非有利型’置于‘价格或成本’列上方。

若一个指标的数值越小越好，则该指标为非有利型。

1. 该指标已在决策矩阵中以数值形式表示。

针对本例中所考虑的指标。

1. 声音
   观察依据

   讲解员指出，成本以美元为单位，存储空间以吉字节为单位，摄像头质量以百万像素为单位，因此无法直接比较成本与存储空间，或成本与摄像头质量。

2. 图示
   观察依据

   表格下方显示了项目符号‘所有标准单位不同’。

若各项标准的度量单位不同，则其原始数值之间无法直接比较。

1. 各项标准保留其原有的异质单位。

针对示例中所列的各项标准。

1. 声音
   观察依据

   对于某些自拍爱好者，摄像头会具有更高权重，他们可能将摄像头的权重设为约50至60个百分点。

不同用户可能对各项准则赋予不同的重要性；例如，自拍爱好者可能将摄像头这一准则的权重设为约50%至60%。

1. 该决策问题涉及多个准则，而各准则之间的相对重要性因人而异。

存在性示例：部分用户可能更重视摄像头。

1. 声音
   观察依据

   权重总和恒为100或100个百分点

2. 图示
   观察依据

   四个25%的权重与右侧的100%并列显示。

所有评价准则的权重之和为100%。

1. 所列评价准则穷尽了决策矩阵中使用的所有权重。

该例中对所有评价准则具有普适性。

1. 声音
   观察依据

   依据各项评价准则所分配的权重，手机三在所有其他备选方案中表现最优，因其排名为第一。

2. 图示
   观察依据

   手机3的性能得分为0.8667，排名为1。

在所述各准则权重相等的前提下，手机3是最优备选方案，因其性能得分最高且排名为1。

1. 表中归一化后的性能数值按所给定值直接采用。

2. 每一项评价准则的权重均为0.25。

该例中对五个备选方案的对比性陈述。

1. 声音
   观察依据

   即使手机三在市场中不可获得，我们也可以选择次优的手机一，其排名为第二。

2. 图示
   观察依据

   手机1的性能得分为0.7625，排名为2。

如果手机3不可获得，则手机1是次优的选择，因为它的排名为2。

1. 排名基于计算得出的性能得分。

关于手机3是否可获得的条件语句。

1. 声音
   观察依据

   讲解员指出，可通过使用换算量表来解决或处理这一问题，随后介绍了五点量表。

2. 动画
   观察依据

   表格上叠加显示‘使用5点量表’，紧接着‘外观’列的内容即由文字变为数字。

1. 公式

   $$\text{Excellent} \to 5$$
   解释

   手机1的‘外观’条目由‘优秀’变为5。

   步骤依据

   幻灯片上展示了五点量表的映射关系。

   视频直接表达
2. 公式

   $$\text{Average} \to 3$$
   解释

   手机2的‘外观’条目由‘一般’变为3。

   步骤依据

   幻灯片上显示的五分制映射。

   视频直接表达
3. 公式

   $$\text{Good} \to 4$$
   解释

   手机3和手机4从“良好”变为4。

   步骤依据

   幻灯片上显示的五分制映射。

   视频直接表达
4. 公式

   $$\text{Below Average} \to 2$$
   解释

   手机5从“低于平均水平”变为2。

   步骤依据

   幻灯片上显示的五分制映射。

   视频直接表达

应用5分制后，‘外观’列转为数值型，从而使整张表格可作为决策矩阵处理。

1. 声音
   观察依据

   讲解者说道：假设300是第三个备选方案（即手机3）在第一个评价准则（即成本）上的性能值。

2. 图示
   观察依据

   表格中手机3所在行与‘价格’或‘成本’所在列交叉处的单元格值为300美元。公式行将X_{ij}定义为第i个备选方案在第j个评价准则上的性能值。

1. 公式

   $$i=3,\ j=1$$
   解释

   选择第三个备选方案和第一个评价准则。

   步骤依据

   讲解者以手机3和成本为例，指出其分别对应示例中的行与列。

   视频直接表达
2. 公式

   $$X_{31}=300$$
   解释

   对应单元格的值为300。

   步骤依据

   该表格显示 300 $ 位于“移动设备”行与“价格或成本”列的交叉处。3 和“价格或成本”列的交叉处。

   视频直接表达

条目300表示移动电话3在成本准则下的性能值。

1. 声音
   观察依据

   旁白说：‘这里我以存储空间为例。在存储空间这一准则中，32 GB 是该准则的最大值，因此我们将每个单元格的性能值除以32。’

2. 动画
   观察依据

   存储空间列由16 GB、16 GB、32 GB、32 GB、16 GB 变为$16/32$、$16/32$、$32/32$、$32/32$、$16/32$。

1. 公式

   $$\operatorname{Max}(\text{Storage Space})=32$$
   解释

   该列中识别出的最大存储值为32 GB。

   步骤依据

   直接从表格中读取，并在旁白中陈述。

   视频直接表达
2. 公式

   $$\frac{16}{32},\ \frac{16}{32},\ \frac{32}{32},\ \frac{32}{32},\ \frac{16}{32}$$
   解释

   每个存储项均除以32，以对有益型准则进行标准化。

   步骤依据

   有益规则$X_{ij}/\operatorname{Max}(X_{ij})$的应用。

   视频直接表达

存储空间列通过将每个条目除以该列的最大值32进行归一化。

1. 声音
   观察依据

   解说员指出，对于非有益型准则，我们取该列的最小值，并用它除以每个单元格的性能值。

2. 动画
   观察依据

   价格或成本列变为$200/250$、$200/200$、$200/300$、$200/275$、$200/225$。

1. 公式

   $$\operatorname{Min}(\text{Price or Cost})=200$$
   解释

   该列中的最低价格被确定为200美元。

   步骤依据

   直接从表格中读取，并由解说内容所隐含。

   视频直接表达
2. 公式

   $$\frac{200}{250},\ \frac{200}{200},\ \frac{200}{300},\ \frac{200}{275},\ \frac{200}{225}$$
   解释

   每个价格条目均置于最小值200的分母位置。

   步骤依据

   非有益规则$\operatorname{Min}(X_{ij})/X_{ij}$的应用。

   视频直接表达

价格或成本列通过将该列最小值200除以每个单元格的值进行归一化。

1. 动画
   观察依据

   相机与外观列被重写为分数形式，分别以16和5作为分母。

2. 动画
   观察依据

   所有分数条目随后均被替换为小数，并标注为归一化决策矩阵。

1. 分数到小数的算术化简过程以幻灯片切换形式呈现，而非逐步书写。

1. 公式

   $$\frac{12}{16},\ \frac{8}{16},\ \frac{16}{16},\ \frac{8}{16},\ \frac{16}{16}$$
   解释

   使用最大值为16的有利规则对“相机”列进行归一化。

   步骤依据

   将$X_{ij}/\operatorname{Max}(X_{ij})$应用于“相机”列。

   视频直接表达
2. 公式

   $$\frac{5}{5},\ \frac{3}{5},\ \frac{4}{5},\ \frac{4}{5},\ \frac{2}{5}$$
   解释

   使用最大值为5的有利规则对“外观”列进行归一化。

   步骤依据

   将$X_{ij}/\operatorname{Max}(X_{ij})$应用于“外观”列。

   视频直接表达
3. 公式

   $$\begin{bmatrix}0.8&0.5&0.75&1\\1&0.5&0.5&0.6\\0.667&1&1&0.8\\0.727&1&0.5&0.8\\0.889&0.5&1&0.4\end{bmatrix}$$
   解释

   计算各分数形式，得到所展示的归一化决策矩阵。

   步骤依据

   对前述归一化后的分数进行数值化简化。

   依据视频推导

将两条归一化规则应用于所有列，得到所展示的归一化决策矩阵。

1. 声音
   观察依据

   因此我们可以看到，将零点二、零点一二五、零点一八七五和零点二五相加，得到手机一的性能得分为零点七六二五。

2. 图示
   观察依据

   手机1所在行显示0.2＋0.125＋0.1875＋0.25＝0.7625。

1. 公式

   $$0.8 \times 0.25 = 0.2$$
   解释

   将手机1的价格或成本归一化值乘以小数权重。

   步骤依据

   加权归一化项的定义。

   视频直接表达
2. 公式

   $$0.5 \times 0.25 = 0.125$$
   解释

   将手机1的存储空间归一化值乘以小数权重。

   步骤依据

   加权归一化项的定义。

   视频直接表达
3. 公式

   $$0.75 \times 0.25 = 0.1875$$
   解释

   将移动设备1的相机归一化值乘以小数权重。

   步骤依据

   加权归一化项的定义。

   视频直接表达
4. 公式

   $$1 \times 0.25 = 0.25$$
   解释

   将移动设备1的外观归一化值乘以小数权重。

   步骤依据

   加权归一化项的定义。

   视频直接表达
5. 公式

   $$0.2 + 0.125 + 0.1875 + 0.25 = 0.7625$$
   解释

   将四个加权项相加，得到移动设备1的性能得分。

   步骤依据

   性能得分定义为行向量之和。

   视频直接表达

移动设备1的性能得分为0.7625。

1. 声音
   观察依据

   类似地，我们可以求出所有其他备选方案的性能得分。

2. 图示
   观察依据

   其余各行显示加权求和结果，依次对应0.65、0.8667、0.7067和0.6972。 画面显示的手机 4 总分 0.7067 存在加法错误；按画面各项相加为 0.7567。

1. 视频未口头逐项念出移动设备2至移动设备5的每一步中间加法运算，但相关算术过程在屏幕上可见。

1. 公式

   $$0.25 + 0.125 + 0.125 + 0.15 = 0.65$$
   解释

   移动设备2的行和。

   步骤依据

   与移动设备1相同的行和方法。

   视频直接表达
2. 公式

   $$0.1667 + 0.25 + 0.25 + 0.2 = 0.8667$$
   解释

   移动设备3的行和。

   步骤依据

   与移动设备1相同的行和方法。

   视频直接表达
3. 公式

   $$0.1817+0.25+0.125+0.2=0.7567$$
   解释

   修正手机 4 的加权和；原片幻灯片误写为 0.7067。

   步骤依据

   与移动设备1相同的行和方法。

   依据视频推导
4. 公式

   $$0.2222 + 0.125 + 0.25 + 0.1 = 0.6972$$
   解释

   移动设备5的行和。

   步骤依据

   与移动设备1相同的行和方法。

   视频直接表达

修正后的得分为：手机 $2 = 0.65$，手机 $3 = 0.8667$，手机 $4 = 0.7567$，手机 $5 = 0.6972$。原片把手机 4 误写成 0.7067，但排序不变。

1. 图示
   观察依据

   主表格列出了移动电话1至移动电话5，列标题分别为价格或成本、存储空间、摄像头和外观。

2. 声音
   观察依据

   讲述者将该示例描述为：基于成本、存储空间、摄像头质量、外观等多种准则，在所有可选方案中选出最佳移动电话。

1. 该片段并未完成最佳移动电话的实际选定，仅完成了数据的搭建与转换。

针对五个移动电话备选方案、在四个准则下进行评估，为其多准则决策准备数据。

1. 备选方案：移动电话1、移动电话2、移动电话3、移动电话4、移动电话5。

2. 准则：价格或成本、存储空间、摄像头、外观。

3. 初始外观评分是定性描述：优秀、一般、良好、良好、低于一般。

识别原始表格中存在的问题，将定性评分转化为数值，构建决策矩阵，并开始按偏好方向对准则进行分类。

1. 解释

   原始决策表格呈现了混合的定量单位及一个定性列。

   步骤依据

   从视频片段开头起，幻灯片上即可见该内容。

   视频直接表达
2. 公式

   $$\text{Use 5-point scale: } \{\text{Low},\text{Below Average},\text{Average},\text{Good},\text{Excellent}\}\mapsto\{1,2,3,4,5\}$$
   解释

   语言学列“外观”通过所显示的量表转换为整数。

   步骤依据

   旁白配合叠加图层，使用5点量表。

   视频直接表达
3. 公式

   $$\text{Looks}:\ 5,3,4,4,2$$
   解释

   代入后，“外观”列对全部五个备选方案均变为数值形式。

   步骤依据

   叠加图层约在76秒消失后可见。

   视频直接表达
4. 公式

   $$X_{ij}=\text{Performance Value of }i^{th}\text{ Alternative over }j^{th}\text{ criteria}$$
   解释

   变换后的表格称为决策矩阵，每个单元格被解释为一项性能值。

   步骤依据

   屏幕显示底部标签及公式；旁白人员解释相关术语。

   视频直接表达
5. 公式

   $$\text{Price or Cost: Non Beneficial; Storage Space, Camera, Looks: Beneficial}$$
   解释

   随后，各准则依据偏好较低值还是较高值被分类。

   步骤依据

   视频片段接近结尾时，橙色标题出现在各列上方。

   视频直接表达

该片段通过将定性化的“外观”评分转化为数值，定义所得表格为决策矩阵（其元素记作 X_{ij}），并标出“成本”为非效益型准则，其余准则则标记为效益型。

显示的数值化Looks列与5分映射一致：优秀→5，一般→3，良好→4，低于一般→2。示例值300对应Mobile 3在成本项下的取值，与表格单元格及讲解者对$X_{31}$的解释相符。

1. 图示
   观察依据

   完整示例表格全程可见，包含从手机1到手机5及四项评价准则。

2. 声音
   观察依据

   讲解员依次说明有利/非有利分类、归一化处理及等权重设定。

1. 最终加权得分与总体排序未在本片段中计算。

给定五种手机备选方案和四项评价准则，通过标准化方向混合的准则并赋予权重，为选出最优方案准备数据。

1. 备选方案：手机1、手机2、手机3、手机4、手机5。

2. 评价准则：价格（或成本）、存储空间、摄像头、外观。

3. 原始数值：手机$1 = 250$$, 16 GB, 12 MP, 5; Mobile 2 = 200$、16 GB、8 MP、3；手机$3 = 300$$, 32 GB, 16 MP, 4; Mobile 4 = 275$、32 GB、8 MP、4；手机$5 = 225$$、16 GB、16 MP、2。

4. 准则类型：价格（或成本）为非效益型；存储空间、摄像头和外观为效益型。

将原始决策表转化为标准化决策矩阵，再附加各准则的权重。

1. 公式

   $$\text{Identify criterion direction}$$
   解释

   在进行任何运算之前，先将每一列判定为效益型或非效益型。

   步骤依据

   讲解者指出：效益型准则偏好更高取值，而成本型准则偏好最低取值。

   视频直接表达
2. 公式

   $$\frac{X_{ij}}{\operatorname{Max}(X_{ij})}\ \text{for beneficial columns}$$
   解释

   对存储空间、摄像头和外观进行标准化：将每列中每个元素除以该列的最大值。

   步骤依据

   这是屏幕上显示并口头解释的公式。

   视频直接表达
3. 公式

   $$\frac{\operatorname{Min}(X_{ij})}{X_{ij}}\ \text{for non-beneficial columns}$$
   解释

   对价格（或成本）进行标准化：用该列的最小值除以该列中每个元素。

   步骤依据

   这是屏幕上显示并口头讲解的公式。

   视频直接表达
4. 公式

   $$\begin{bmatrix}0.8&0.5&0.75&1\\1&0.5&0.5&0.6\\0.667&1&1&0.8\\0.727&1&0.5&0.8\\0.889&0.5&1&0.4\end{bmatrix}$$
   解释

   将分数形式替换为小数，以得到标准化决策矩阵。

   步骤依据

   幻灯片在分数阶段之后展示了这些小数。

   视频直接表达
5. 公式

   $$\text{Weightage}=25\%,\ 25\%,\ 25\%,\ 25\%$$
   解释

   下一步为全部四个准则分配相等的权重。

   步骤依据

   讲解员说明，在本例中所有准则被赋予相等的权重。

   视频直接表达

该片段以一个标准化决策矩阵和一行各准则权重均为25%结束；最终加权排序未展示。

每个显示的标准化数值均与之前出现的对应分数一致：例如，$16/32=0.5$，$200/250=0.8$，$12/16=0.75$，以及$3/5=0.6$。

1. 图示
   观察依据

   一张标题为“最佳方案选择”的幻灯片，列出了五个备选方案：移动设备1至移动设备5，以及四项评价准则：价格或成本、存储空间、摄像头和外观。

2. 声音
   观察依据

   旁白依次讲解了权重赋值、将权重转换为小数、构建加权归一化决策矩阵、计算性能得分，以及对各移动设备进行排序。

1. 本片段未说明归一化性能数值的来源。

在五个候选手机中，依据四项准则并以各占25%的相等权重，选出最佳手机。

1. 候选方案：手机1、手机2、手机3、手机4、手机5。

2. 评价准则：价格（或成本）、存储空间、摄像头、外观。

3. 各项准则的权重均为25%，即小数形式为0.25。

4. 初始矩阵中显示的归一化性能值：手机$1 = (0.8, 0.5, 0.75, 1)$；手机$2 = (1, 0.5, 0.5, 0.6)$；手机$3 = (0.667, 1, 1, 0.8)$；手机$4 = (0.727, 1, 0.5, 0.8)$；手机$5 = (0.889, 0.5, 1, 0.4)$。

计算加权归一化决策矩阵，得出每款手机的性能得分，并对候选方案进行排序。

1. 公式

   $$25\% \to 0.25$$
   解释

   将每个百分比权重转换为小数形式。

   步骤依据

   视频中所述的乘法前运算方法。

   视频直接表达
2. 公式

   $$0.8 \times 0.25,\; 0.5 \times 0.25,\; 0.75 \times 0.25,\; 1 \times 0.25$$
   解释

   将每个归一化性能值乘以其对应准则的权重，从而构建加权归一化矩阵。

   步骤依据

   加权归一化决策矩阵的定义。

   视频直接表达
3. 公式

   $$0.2 + 0.125 + 0.1875 + 0.25 = 0.7625$$
   解释

   将手机1的各项加权数值相加，得到其性能得分。

   步骤依据

   性能得分的定义为各行之和。

   视频直接表达
4. 公式

   $$0.25 + 0.125 + 0.125 + 0.15 = 0.65$$
   解释

   将移动设备2的各项加权值相加。

   步骤依据

   采用相同的行求和方法。

   视频直接表达
5. 公式

   $$0.1667 + 0.25 + 0.25 + 0.2 = 0.8667$$
   解释

   将移动设备3的各项加权值相加。

   步骤依据

   采用相同的行求和方法。

   视频直接表达
6. 公式

   $$0.1817+0.25+0.125+0.2=0.7567$$
   解释

   将移动设备4的各项加权值相加。

   步骤依据

   采用相同的行求和方法。

   依据视频推导
7. 公式

   $$0.2222 + 0.125 + 0.25 + 0.1 = 0.6972$$
   解释

   将移动设备5的各项加权值相加。

   步骤依据

   采用相同的行求和方法。

   视频直接表达
8. 公式

   $$0.8667>0.7625>0.7567>0.6972>0.65$$
   解释

   将性能得分从高到低排序，以确定名次。

   步骤依据

   视频中所述的排序方法。

   依据视频推导

修正后的得分：手机 $1 = 0.7625$，手机 $2 = 0.65$，手机 $3 = 0.8667$，手机 $4 = 0.7567$，手机 $5 = 0.6972$。名次：手机 $3 = 1$，手机 $1 = 2$，手机 $4 = 3$，手机 $5 = 4$，手机 $2 = 5$。原片把手机 4 误写为 0.7067；最优方案仍为手机 3。

独立相加确认手机 4 应为 0.7567；修正后的排序仍与视频的名次列一致。

1. 图示
   观察依据

   一张静态表格题为“最佳选择”，列出五款移动设备备选方案与四项准则，其中“外观”列包含文字而非数字。

2. 图示
   观察依据

   底部蓝色文本框列出了“选择最优方案中的一些问题”，包含两个项目符号。

1. 标题：选择最优方案

2. 表格行项为移动设备1至移动设备5

3. 列标题为价格或成本、存储空间、摄像头、外观

4. 蓝色问题框，含两个项目符号

1. 此时间段内无任何变化；表格保持静止，同时讲解员说明问题设定与相关问题。

1. 五个备选方案始终完整列出。

2. 四项评价准则始终以相同列顺序呈现。

3. 外观一直保持定性描述，直至量表叠加层出现。

该画面确立了多准则决策（MCDM）问题，并明确指出原始数据尚不具备直接数值比较的条件。

1. 动画
   观察依据

   一个橙色叠加层出现在表格中部，标题为“使用5点量表”。

2. 图示
   观察依据

   叠加层列出了：低=1，低于平均=2，平均=3，良好=4，优秀=5。

1. 叠加层标题：使用5分制量表

2. 映射行：低、低于平均、平均、良好、优秀

3. 底层表格部分被遮挡

1. 叠加层显示在表格上方。

2. 语言标签到整数的映射以可视化方式呈现。

1. 底层的备选方案与准则结构保持不变。

2. ‘外观’列在概念上仍是转换的目标列。

动画引入了将定性判断转化为数值型矩阵元素所需遵循的规则。

1. 动画
   观察依据

   叠加层消失，‘外观’列由文字变为数字5、3、4、4、2。

2. 图示
   观察依据

   底部标签变更为‘决策矩阵’，并附公式：X_{ij} = 第i个备选方案在第j个准则下的表现值。

1. 外观列的数值化表示

2. 底部标签：决策矩阵

3. X_{ij} 的公式行

1. 语言型条目被整数替代。

2. 底部说明框的内容从“问题”变更为“决策矩阵”的定义。

1. 相同的五个备选方案和四个评价准则保持不变。

2. 其余三列保留其原始单位和数值。

当所有条目均为数值后，该表格即被正式重新解释为一张决策矩阵，其每个单元格代表性能值。

1. 动画
   观察依据

   橙色标题出现在各列上方：价格或成本属于非效益型，而存储空间、摄像头和外观属于效益型。

2. 声音
   观察依据

   讲解员指出，各项准则必须划分为非效益型与效益型两类，并将非效益型定义为“数值越小越优”的准则，例如成本。

1. 该片段在尚未详细说明效益型准则后续如何使用时即结束。

1. 表头“非效益型”位于价格或成本之上

2. 表头“效益型”位于存储空间、摄像头、外观之上

3. 下方为决策矩阵

1. 新的类别标签被添加在各准则列的上方。

1. 数值矩阵的内容保持不变。

2. 备选方案的行顺序保持不变。

该视觉步骤编码了偏好方向：成本值越大越不理想，而其他所列准则则值越大越理想。

1. 图示
   观察依据

   静态表格，标题为“最佳选择”，表头为橙色与蓝色。

2. 动画
   观察依据

   鼠标光标依次指向价格（或成本）、存储空间、摄像头和外观。

1. 标题：最佳选择

2. 四列准则

3. 五行可移动的行

4. 鼠标光标

1. 光标在各准则标题上移动，以表明当前讨论的是哪些属性。

1. 在此期间，原始数值表格中的数据保持不变。

视觉强调旨在引入决策问题的结构，并在任何变换之前区分各项准则。

1. 动画
   观察依据

   左上方出现“标准化”一词。

2. 公式
   观察依据

   底部呈现两个公式：非有益型—〔Min(X_ij)〕／〔X_ij〕，以及有益型—〔X_ij〕／〔Max(X_ij)〕。

1. 标准化标签

2. 底部两个公式

3. 原始表格

1. 新文字与公式被添加到幻灯片上，同时表格仍保持可见。

1. 原始表格条目此时仍保持不变。

幻灯片从问题设定切换到用于比较的数学规则集。

1. 动画
   观察依据

   存储空间条目变为$16/32$、$16/32$、$32/32$、$32/32$、$16/32$。

2. 动画
   观察依据

   价格或成本条目变为$200/250$、$200/200$、$200/300$、$200/275$、$200/225$。

3. 动画
   观察依据

   摄像头与外观条目后续将变为分母分别为16和5的分数。

1. 决策表单元格

2. 各列的最大值与最小值

3. 分数表达式

1. 每列均依据其准则类型，将原始单位重写为比值形式。

1. 行序与列序保持不变。

2. 底部的标准化公式持续可见。

动画通过直观展示每一列中分子与分母分别填入哪个数字，使代数规则变得具体可感。

1. 动画
   观察依据

   分数形式的表项消失，取而代之的是小数值填满表格。

2. 图示
   观察依据

   表格下方出现标签“归一化决策矩阵”。

1. 小数形式的表格表项

2. 标签：归一化决策矩阵

1. 所有比值表达式均被其计算所得的小数值所替代。

1. 表格的维度保持为5行4列。

这一视觉变化标志着归一化阶段的完成。

1. 动画
   观察依据

   新增一行位于顶部，标签为“权重”。

2. 图示
   观察依据

   每个准则列分配25%的权重。

1. 权重行

2. 四个百分比标签

3. 归一化矩阵

1. 在准则上方插入一个新表头行，其中重复出现四次25%。

1. 表格主体中的归一化小数值保持不变。

该示例从归一化阶段推进到加权阶段，但在计算加权总和之前停止。

1. 图示
   观察依据

   幻灯片展示了一个表格，其中权重行呈橙色，属性或准则标题行呈蓝色，左侧为备选方案标签，表格中填入了五款手机在四项准则下的数值。

1. 标题：最佳选项选择

2. 权重行

3. 属性或准则标题行

4. 备选方案列

5. 五款手机的行

6. 四项准则的列

1. 光标指向相机列附近，同时旁白说明自拍爱好者更看重相机权重。

2. 约在14秒时，权重行右端出现100%。

1. 在此时间段内，矩阵主体中的归一化性能值保持不变。

2. 每个准则的权重在转换步骤之前始终保持为25%。

该图示建立了加权运算开始前的多准则表格。

1. 图示
   观察依据

   权重行在全部四个准则上由25%变为0.25。

1. 权重行

1. 全部四个25%条目均被替换为0.25。

1. 矩阵主体中的数值暂不发生变化。

2. 准则数量仍为四个。

该图示通过将权重表示为小数，为直接乘法运算做好表格准备。

1. 图示
   观察依据

   矩阵主体中的每个单元格均重写为原始值与0.25的乘积，例如$0.8\times 0.25$和$1\times 0.25$。

1. 矩阵主体单元格

1. 每个数值条目都被替换为一个显式的乘法表达式，其中包含0.25。

1. 行与列的结构保持不变。

2. 所有准则的权重仍为0.25。

这使得加权运算在各乘积被化简之前即清晰可见。

1. 声音
   观察依据

   讲解员明确指出，我们无法将成本与存储空间或摄像头质量直接比较，因为它们的单位不同。

2. 图示
   观察依据

   显示项目符号：“所有准则的单位均不同”。

有人可能认为，不同准则列中的条目可直接相互比较，因为它们同属一张表格且均为数字。

该片段强调，美元、千兆字节和百万像素衡量的是不同事物，因此在归一化或其他处理之前，直接跨标准比较是无效的。

1. 声音
   观察依据

   讲述者指出使用语言术语是一个问题，然后说明可通过采用换算量表来解决。

2. 图示
   观察依据

   “外观”列最初包含文字，随后通过5点量表被替换为整数。

诸如“优秀”或“一般”之类的词语，看似足以作为最终决策矩阵的条目。

在本次演示中，定性标签必须先映射为数字；只有完成这一步后，该表格才被称为具有性能值的决策矩阵。

1. 声音
   观察依据

   解说员指出，有益型与非有益型准则在处理方式上存在差异：有益型取最大值作为分母，而非有益型取最小值作为分子。

有人可能对所有列都套用相同的分数模式，而不管原始数值是越大越好还是越小越好。

视频明确对比了两种情形：有益型准则使用$X_{ij}/\operatorname{Max}(X_{ij})$，而非有益型准则使用$\operatorname{Min}(X_{ij})/X_{ij}$。

1. 声音
   观察依据

   对于某些自拍爱好者而言，摄像头性能将具有更高权重；他们可能为摄像头分配约50至60个百分点的权重。

有人可能误以为每位决策者都必须采用示例中给出的相同准则权重。

视频明确指出权重因人而异；例如自拍爱好者可能将摄像头权重大幅提高至约50%至60%。

1. 声音
   观察依据

   此处需特别注意：权重总和恒为100或100个百分点。

人们可能为各项标准任意分配百分比，而不检查它们的总和是否为100%。

视频强调，在继续后续步骤前，所有权重之和必须为100%。

1. 声音
   观察依据

   将百分数转化为数字，再进行乘法运算。

2. 图示
   观察依据

   表格在展示任何乘法运算之前，已从25%变为0.25。

人们可能试图直接用25%乘以矩阵中的元素，而未先将该权重改写为小数形式。

视频展示了必需的转换步骤：25%变为0.25，然后再计算诸如$0.8\times 0.25$这样的乘积。

1. 声音
   观察依据

   讲述者首先引入多准则决策分析（MCDM）手机选购示例，随即立即列出选择最优方案时存在的问题。

2. 图示
   观察依据

   同一张表格始终保留在屏幕上，而问题框则在其下方被引入。

通用的多准则决策分析（MCDM）示例包含一个具体难点：其各项准则的度量单位各不相同。

1. 声音
   观察依据

   讲述者指出，语言术语问题可通过采用换算量表来解决。

2. 动画
   观察依据

   5点量表叠加层直接响应“外观”这一定性列而出现。

五点量表专门用于解决“外观”准则中语言术语的问题。

1. 动画
   观察依据

   刻度显示后，‘外观’列变为数值型，底部标签变更为‘决策矩阵’。

2. 声音
   观察依据

   讲解员表示，在代入数值后，我们得到一个决策矩阵。

将定性标签转换为数字，是将整张表格视为具有元素〔X_{ij}〕的决策矩阵的前提条件。

1. 声音
   观察依据

   讲解员先引入决策矩阵，然后指出接下来需将各项准则划分为非效益型与效益型两类。

2. 动画
   观察依据

   在已转为数值型的矩阵上方，添加了‘效益型／非效益型’标题。

一旦表格以数值形式表达为决策矩阵，下一步便是为各项准则指定偏好方向。

1. 声音
   观察依据

   讲解员以‘成本’为例说明非效益型准则。

2. 图示
   观察依据

   ‘非效益型’标题被置于‘价格’或‘成本’列上方。

在手机选购示例中，‘价格’或‘成本’是体现非效益型准则的特例。

1. 图示
   观察依据

   初始表格已标注“非有益型”与“有益型”表头。

决策表中包含了归一化前所需的准则分类信息。

1. 声音
   观察依据

   讲解员将所有准则的可比性与归一化操作联系起来，并在讨论有益属性与无益属性之后展开说明。

在选择正确的归一化规则之前，必须先明确哪些准则是有益的、哪些是无益的。

1. 公式
   观察依据

   有益型公式被列为两种归一化规则之一。

归一化的通用目的，在有益型列上通过公式$X_{ij}/\operatorname{Max}(X_{ij})$来实现。

1. 公式
   观察依据

   无益型公式被列为另一种归一化规则。

归一化的通用目的，在无益型列上通过公式$\operatorname{Min}(X_{ij})/X_{ij}$来实现。

1. 动画
   观察依据

   所有列完成转换后，所得结果被标记为“归一化决策矩阵”。

归一化决策矩阵依赖于对有益型列应用有益型规则。

1. 动画
   观察依据

   价格或成本列被包含在最终的小数矩阵中。

归一化决策矩阵还依赖于对成本列应用无益型规则。

1. 声音
   观察依据

   讲解员指出，在获得归一化决策矩阵后，下一步是对各准则分配权重。

权重分配被呈现为紧随归一化之后的步骤。

1. 声音
   观察依据

   讲解员介绍了多准则决策（MCDM）及手机选购示例。

1. 多准则决策示例设定：从多个手机中选出最佳款

1. 声音
   观察依据

   讲解员解释道，不同单位使得成本、存储空间与相机质量之间无法直接比较。

1. 问题1：准则的计量单位不同
2. 误将原始的异质性准则数值当作可直接比较的数字

1. 声音
   观察依据

   讲述者先讨论语言学术语，然后引入一个换算量表。

2. 图示
   观察依据

   5点量表叠加层将词语映射为数字。

1. 问题2：定性语言评分
2. 语言术语的五级转换量表

1. 公式
   观察依据

   幻灯片显示 X_{ij} = 第 i 个备选方案在第 j 个准则下的绩效值。

2. 声音
   观察依据

   讲述者将每个单元格定义为绩效值，并以 $X_{31}=300$为例说明。

1. 决策矩阵与性能值
2. X_{ij}
3. 示例：识别矩阵中的某个特定元素。

1. 声音
   观察依据

   讲述者将非效益型准则定义为：其数值越小越优的准则，例如成本。

2. 图示
   观察依据

   ‘非效益型’标注在‘价格’或‘成本’上方。

1. 将指标分类为有利型或非有利型
2. 非有利型指标的定义

1. 图示
   观察依据

   ‘效益型’标题出现在‘存储空间’、‘摄像头’和‘外观’上方。

1. 该片段将这些列标注为‘效益型’，但尚未解释后续如何利用该标签展开完整方法。

1. 将指标分类为有利型或非有利型

1. 声音
   观察依据

   讲解员将有益型准则定义为：数值越大越有利的准则。

1. 有益型标准与非有益型标准

1. 声音
   观察依据

   讲解员指出，归一化处理是为了使所有准则具有可比性。

1. 标准化的目的

1. 公式
   观察依据

   屏幕上显示非有益型准则的公式。

2. 动画
   观察依据

   价格或成本列被重写为200除以每个单元格的值。

1. 非有益型标准化公式
2. 价格或成本列的归一化演算过程。

1. 声音
   观察依据

   讲解员以存储空间为例说明有益型准则的归一化。

2. 动画
   观察依据

   存储空间列被重写为以32为分母的形式。

1. 有益型标准化公式
2. 存储空间列的标准化演算过程

1. 声音
   观察依据

   讲解员明确对比了有益型准则使用分母与非有益型准则使用分子的区别。

1. 混淆不同准则类型下的分子与分母
2. 有益型标准化公式
3. 非有益型标准化公式

1. 图示
   观察依据

   权重行出现在归一化矩阵之后。

2. 声音
   观察依据

   解说员指出，下一步是为各准则分配权重。

1. 为准则分配权重