链式法则与乘积法则

从相加的高度、相乘的矩形到复合的数轴映射，视频说明求导规则来自局部增量的结构。 本视频通过三层数轴模型直观展示了微积分中的链式法则。从具体数值 $x=1.5$ 出发，施加微小扰动 $dx$，演示变化如何逐层传递经过平方和正弦等嵌套函数。动画表明复合函数的总变化量等于各阶段局部缩放因子的乘积，由此推导出一般形式 $g(h(x))$ 的求导公式。最后强调掌握这些机械规则需主动练习而非被动观看。

预备知识

• 导数与差商
• 函数运算
• 代数展开