代数拓扑
围绕路径与覆盖、同调、上同调与应用理解概念与联系。先建立知识结构，视频讲解按审核情况逐步补充。
顺着知识，继续探索
上同调
上链构造产生不变量，并可定义杯积等附加运算。
从不同角度理解
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继续探索邻近知识点
正合列
正合列在每个位置要求前一映射的像等于后一映射的核。
持续同调
持续同调跟踪嵌套空间族或不同数据尺度中的同调特征。
单纯复形
单纯形沿面相容拼接，为空间提供组合模型。
拓扑空间
拓扑规定开集族，要求对任意并及有限交封闭。
链复形
链复形由分次群或模及连续两次复合为零的边界映射组成。