数学分析与实分析
围绕实数与极限、连续与紧致、函数列与积分理解概念与联系。先建立知识结构，视频讲解按审核情况逐步补充。
顺着知识，继续探索
极限运算交换
交换极限、导数或积分须有适当一致收敛等条件，不能仅凭逐点收敛。
从不同角度理解
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继续探索邻近知识点
逐点收敛
函数列在每一点分别收敛，所需项数可随点变化。
幂级数
幂级数在收敛半径内收敛，边界点须分别判别。
波尔查诺—魏尔斯特拉斯定理
有限维欧氏空间中的有界数列存在收敛子列。
柯西列
柯西列的后部任意两项可彼此任意接近；在完备空间中必收敛。
紧致性
任意开覆盖都有有限子覆盖的空间称紧致；闭且有界的等价判别仅适用于特定空间。