数学分析与实分析
围绕实数与极限、连续与紧致、函数列与积分理解概念与联系。先建立知识结构，视频讲解按审核情况逐步补充。
顺着知识，继续探索
逐点收敛
函数列在每一点分别收敛，所需项数可随点变化。
从不同角度理解
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继续探索邻近知识点
连续性
函数在一点连续，意味着该点函数值等于该处极限；在区间上连续需要各点满足相应条件。
极限运算交换
交换极限、导数或积分须有适当一致收敛等条件，不能仅凭逐点收敛。
量词
全称与存在量词限定命题对哪些对象成立，量词顺序会影响意义。
一致收敛
一致收敛要求同一个项数控制定义域所有点的函数误差。
波尔查诺—魏尔斯特拉斯定理
有限维欧氏空间中的有界数列存在收敛子列。