← 全部问题如何使用 C、C* 和 rho(n) 正式写出近似保证？
对于最小化问题，保证是
C≤ρ(n)⋅C∗。对于最大化问题，它是
C≥ρ(n)C∗。
适用条件
- C 是算法产生的成本。
- C* 是真实的最佳成本。
- rho(n) 是近似界限。
理解与推导
- 识别问题类型（最小化或最大化）。
- 定义 C、C* 和 rho(n)。
- 根据问题类型应用适当的不等式。
例子
旁白指出：“对于最小化问题，我们的成本 C 总是小于或等于我们的界限乘以最佳成本 C 星。”并且“对于最大化问题，它只是翻转了。我们的分数至少是最佳分数除以该界限。”
容易误解的地方
- 对最小化和最大化使用相同的不等式。
- 忘记 rho(n) 取决于输入大小 n。
相关问题
认识概念↗ 这四种技术是贪心策略、线性规划松弛和舍入、原始-对偶方案以及局部搜索。
适用条件：适用于为 NP 难问题设计近似算法。
理解原因↗ 为 NP 难优化问题寻找精确解需要指数时间，如 O(2n) 或 O(n!)，这对于大型输入在计算上是不可行的。
适用条件：问题是 NP 难优化问题；寻求精确解
认识概念↗ FPTAS 和 PTAS 允许任意接近的近似。APX 允许恒定因子近似。
适用条件：比较优化问题的标准近似类。
近似界限是一个保证的乘法限制，规定了在最坏情况下算法的结果比真实最优解差多少。
适用条件：用于最小化或最大化问题。；表示相对于最优解的最坏情况保证。
认识概念↗ 这意味着在最坏情况下，算法的输出成本最多是真实最优成本的两倍。
适用条件：问题是最小化问题。；算法是 2-近似。
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