← 全部问题为什么我们不能总是为 NP 难问题找到精确解？
为 NP 难优化问题寻找精确解需要指数时间，如
O(2n) 或
O(n!)，这对于大型输入在计算上是不可行的。
理解与推导
- 识别问题为 NP 难。
- 认识到精确解需要指数时间。
- 理解指数时间对于大型输入是不切实际的。
- 得出结论：需要近似算法来实现实用效率。
例子
旁白解释说：“当我们处理计算机科学家所谓的 NP 难优化问题时，寻找精确解需要指数时间。我们说的是像 2 的 n 次方或 n 的阶乘这样的时间复杂度。”
容易误解的地方
- 认为所有问题都能快速解决。
- 假设指数时间对于大型输入是可以管理的。
相关问题
掌握方法↗ 对于最小化问题，保证是 C≤ρ(n)⋅C∗。对于最大化问题，它是 C≥ρ(n)C∗。
适用条件：C 是算法产生的成本。；C* 是真实的最佳成本。；rho(n) 是近似界限。
认识概念↗ 这四种技术是贪心策略、线性规划松弛和舍入、原始-对偶方案以及局部搜索。
适用条件：适用于为 NP 难问题设计近似算法。
认识概念↗ FPTAS 和 PTAS 允许任意接近的近似。APX 允许恒定因子近似。
适用条件：比较优化问题的标准近似类。
近似界限是一个保证的乘法限制，规定了在最坏情况下算法的结果比真实最优解差多少。
适用条件：用于最小化或最大化问题。；表示相对于最优解的最坏情况保证。
认识概念↗ 这意味着在最坏情况下，算法的输出成本最多是真实最优成本的两倍。
适用条件：问题是最小化问题。；算法是 2-近似。
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