← 全部问题FPTAS、PTAS、APX 和 Non-APX 有什么区别？
FPTAS 和 PTAS 允许任意接近的近似。APX 允许恒定因子近似。Non-APX 对应于随输入大小增长的界限或在一定范围内不可近似。
理解与推导
- 识别近似质量的层次结构。
- 将 FPTAS 和 PTAS 分类为允许任意接近的近似。
- 将 APX 分类为允许恒定因子近似。
- 将 Non-APX 分类为具有随输入大小增长的界限或不可近似。
例子
视频展示了一个表格：FPTAS（0/1 背包）、PTAS（子集和）、APX（顶点覆盖）和 Non-APX（集合覆盖）。
容易误解的地方
- 认为所有近似算法提供相同水平的保证。
- 假设 Non-APX 问题根本无法近似。
相关问题
掌握方法↗ 对于最小化问题，保证是 C≤ρ(n)⋅C∗。对于最大化问题，它是 C≥ρ(n)C∗。
适用条件：C 是算法产生的成本。；C* 是真实的最佳成本。；rho(n) 是近似界限。
认识概念↗ 这四种技术是贪心策略、线性规划松弛和舍入、原始-对偶方案以及局部搜索。
适用条件：适用于为 NP 难问题设计近似算法。
理解原因↗ 为 NP 难优化问题寻找精确解需要指数时间，如 O(2n) 或 O(n!)，这对于大型输入在计算上是不可行的。
适用条件：问题是 NP 难优化问题；寻求精确解
近似界限是一个保证的乘法限制，规定了在最坏情况下算法的结果比真实最优解差多少。
适用条件：用于最小化或最大化问题。；表示相对于最优解的最坏情况保证。
认识概念↗ 这意味着在最坏情况下，算法的输出成本最多是真实最优成本的两倍。
适用条件：问题是最小化问题。；算法是 2-近似。
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