如何将 $\pi(b)=7/4 \pi(a)$ 代入归一化方程得到 $\pi(a)=4/11$？

适用条件

• 平衡方程给出 $4\pi(b) = 7\pi(a)$，重排为 $\pi(b) = 7/4 \pi(a)$。
• 归一化方程是 $\pi(a) + \pi(b) = 1$。

理解与推导

1. 从比例关系 $\pi(b) = 7/4 \pi(a)$ 开始。
2. 将此 $\pi(b)$ 的表达式代入归一化方程 $\pi(a) + \pi(b) = 1$。
3. 得到 $\pi(a) + 7/4 \pi(a) = 1$。
4. 提取公因子 $\pi(a)$：$(1 + 7/4) \pi(a) = 1$。
5. 简化系数：$11/4 \pi(a) = 1$。
6. 两边乘以 $4/11$ 以隔离 $\pi(a)$：$\pi(a) = 4/11$。
7. 再次使用归一化方程找到 $\pi(b) = 1 - 4/11 = 7/11$。

例子

黑板上写着 $4\pi(b)=7\pi(a)$，然后是 $\pi(b)=7/4 \pi(a)$，然后是 $\pi(a)+7/4 \pi(a)=1$，然后是 $11/4 \pi(a)=1$，然后是 $\pi(a)=4/11$。演讲者说他将把它代入方程得到 $\pi(a)+7/4 \pi(a)=1$，然后 $11/4 \pi(a)=1$，因此 $\pi(a)=4/11$。

容易误解的地方

• 在添加 $1 + 7/4$ 时犯算术错误。
• 忘记在找到 $\pi(a)$ 后使用归一化方程找到第二个分量 $\pi(b)$。

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继续追问

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