对于一般流形 M 和域 F，余切空间的定义如何变化？

对于域 $F$ 上的光滑流形 $M$，$p$ 处的余切空间定义为 $\operatorname{Hom}(T_pM, F)$。前面的 $\mathbb{R}^n$ 例子可以通过取 $M = \mathbb{R}^n$ 和 $F = \mathbb{R}$ 来恢复。

对于域

F

上的光滑流形

M

，

p

处的余切空间定义为

\operatorname{Hom}(T_pM, F)

。前面的

\mathbb{R}^n

例子可以通过取

M = \mathbb{R}^n

和

F = \mathbb{R}

来恢复。

适用条件

视频显示了推广公式 $T_p^*M = \operatorname{Hom}(T_pM, F)$ ，旁白解释说，在之前的例子中， $\mathbb{R}^n$ 是流形 $M$ ， $\mathbb{R}$ 是域 $F$ 。