微分几何
围绕曲线与曲面、度量与曲率、流形与微分形式理解概念与联系。先建立知识结构，视频讲解按审核情况逐步补充。
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切空间
一点的切向量构成描述无穷小方向的线性空间。
从不同角度理解
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高斯曲率
主曲率之积给出曲面高斯曲率，具有内蕴意义。
正则曲线
正则曲线的速度向量非零，可定义局部切向几何。
黎曼度量
黎曼度量在切空间上平滑指定正定内积，用以度量长度和角度。
光滑流形
相容的光滑坐标图使流形上的微分运算有意义。
弧长
对足够正则的曲线积分其速率可得到弧长。