队列长度、等待时间和利用率的关键 $M/M/1$ 公式是什么？

适用条件

• 模型是 $M/M/1$。
• $\lambda$ 是到达率。
• $\mu$ 是服务率。
• 为了稳定性，$\lambda < \mu$。

理解与推导

1. 识别到达率 $\lambda$ 和服务率 $\mu$。
2. 应用 $L$ 的公式。
3. 应用 $W$ 的公式。
4. 应用 $\rho$ 的公式。

例子

对于 $\lambda = 20$ 和 $\mu = 25$，$L = 20/(25-20) = 4$，$W = 1/(25-20) = 0.2$，以及 $\rho = 20/25 = 0.8$。

容易误解的地方

• 在公式中交换 $\lambda$ 和 $\mu$。
• 在 $\lambda \ge \mu$ 时使用这些公式。

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