在这个片段中，全局球面几何和局部欧几里得近似有什么区别？

视频指出，黎曼几何是一个讨论流形、黎曼度量和黎曼曲率的框架。它被介绍为包含接下来讨论的正曲率球面几何的更广泛的主题。

适用条件：定义基于片段中的介绍性口头描述和标题卡。；没有写出正式的数学定义。

视频将“球面”和“椭圆”用作同一种正曲率几何的替代名称。它将主题介绍为黎曼几何，并指出所讨论的正曲率情况也称为球面几何或椭圆几何。

适用条件：几何具有正曲率的表面。；上下文是视频中使用的介绍性命名的约定。

虽然球体在全局上不是欧几里得空间，但欧几里得几何定律在局部是很好的近似。在地球表面足够小的区域上，曲率可以忽略不计，因此小三角形的内角和非常接近 180°。

适用条件：三角形相对于地球的曲率尺度来说很小。；该区域被视为局部区域。

需要非欧几里得几何，因为欧几里得几何仅限于平面。当处理弯曲表面（如足球）或宇宙的弯曲时空时，欧几里得几何面临重大问题，无法准确地对这些情况进行建模。

适用条件：将几何应用于弯曲表面。；对宇宙的时空进行建模。

三角形的内角和在欧几里得几何中恰好为 180°，在球面（或椭圆/黎曼）几何中大于 180°，在双曲几何中小于 180°。

适用条件：图形是一个三角形。；指定的几何体系为欧几里得、球面或双曲几何。