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排列 n 个不同物体的基本计数原理是什么?

对于 n 个不同的物体,连续的选择数为 n, n−1n-1, …, 1,结果为 n!。计数规则需要知道在每个前置选择之后的剩余选择数;这并不是概率独立性的假设。

适用条件

  • 物体是不同的。
  • 顺序很重要。

理解与推导

  1. 确定第一个位置的选择数 (n)。
  2. 确定第二个位置的剩余选择数 (n-1)。
  3. 继续此过程直到最后一个位置 (1)。
  4. 将每个位置的选择数相乘。
  5. 将该乘积识别为 n!。

例子

在视频中,对于有 7 个字母的单词 RATTATA,演讲者通过计算 7×6×5×4×3×2×17 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 来得出假设所有字母都唯一的总排列数,这等于 7!7!。

容易误解的地方

  • 认为基本计数原理意味着概率独立性。
  • 忘记每个后续位置的选择数会减少一个。

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