排列 n 个不同物体的基本计数原理是什么?
对于 n 个不同的物体,连续的选择数为 n, , …, 1,结果为 n!。计数规则需要知道在每个前置选择之后的剩余选择数;这并不是概率独立性的假设。
适用条件
- 物体是不同的。
- 顺序很重要。
理解与推导
- 确定第一个位置的选择数 (n)。
- 确定第二个位置的剩余选择数 (n-1)。
- 继续此过程直到最后一个位置 (1)。
- 将每个位置的选择数相乘。
- 将该乘积识别为 n!。
例子
在视频中,对于有 7 个字母的单词 RATTATA,演讲者通过计算 来得出假设所有字母都唯一的总排列数,这等于 。
容易误解的地方
- 认为基本计数原理意味着概率独立性。
- 忘记每个后续位置的选择数会减少一个。
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首先,从 4 个盒子中选出 2 个空盒子,有 种方法。然后,将 4 个不同的球分配到剩余的 2 个非空盒子中,且这两个盒子都不能为空。
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适用条件:球是不同的。;盒子是不同的。;每个球必须放入一个盒子。;在总样本空间中允许有空盒子。
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