为什么将 4 个不同的球放入 4 个不同的盒子的总方法数是 $4^4$？

首先，从 4 个盒子中选出 2 个空盒子，有 $C_4^2$ 种方法。然后，将 4 个不同的球分配到剩余的 2 个非空盒子中，且这两个盒子都不能为空。

适用条件：球是不同的。；盒子是不同的。；必须恰好有两个盒子为空，这意味着另外两个必须非空。

直接枚举 1、2、3 或 4 个空盒子的情况很繁琐。相反，使用对立事件：没有盒子为空。

适用条件：球是不同的。；盒子是不同的。；每个球必须放入一个盒子。；在总样本空间中允许有空盒子。

对于 n 个不同的物体，连续的选择数为 n, $n-1$, …, 1，结果为 n!。计数规则需要知道在每个前置选择之后的剩余选择数；这并不是概率独立性的假设。

适用条件：物体是不同的。；顺序很重要。