为什么 $k(k+1) + 2(k+1)$ 可以重写为 ( $k+1$ )( $k+2$ )？

这种重写之所以可能，是由于乘法对加法的分配律，特别是提取公因式 (k+1)。和式 k(k+1) 和 2(k+1) 中的两项都共享因子 (k+1)。提取这个公因子后，括号内剩下 (k + 2)。

这种重写之所以可能，是由于乘法对加法的分配律，特别是提取公因式 (

k+1

)。和式

k(k+1)

和

2(k+1)

中的两项都共享因子 (

k+1

)。提取这个公因子后，括号内剩下 (

k + 2

)。

适用条件

识别两项中的公因子 ( $k+1$ )。
应用因式分解规则：ab + ac = $a(b+c)$ 。
令 $a = (k+1)$ ， $b = k$ ， $c = 2$ 。
将表达式重写为 ( $k+1$ )( $k+2$ )。
通过展开验证：( $k+1$ )( $k+2$ ) = $k^2 + 2k + k + 2 = k^2 + 3k + 2$ ，这与 $k(k+1) + 2(k+1) = k^2 + k + 2k + 2 = k^2 + 3k + 2$ 相符。

视频显示了这一步骤：“ $k(k+1) + 2(k+1) = (k+1)(k+2)$ ”。旁白解释说：“因为 ( $k+1$ ) 是两项的公因子，将其提取出来得到 ( $k+1$ )( $k+2$ )。”