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因式分解

因式分解把代数式写成乘积，用于求零点或化简方程。

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从不同角度理解

  • 如何求割线的方程

    The Organic Chemistry Tutor · 英语 · 应用
    关联依据

    已审核中文素材 v1：card「通过因式分解求x轴截距」出现在 0:57——为求曲线与x轴的交点，令y=0y=0并解方程x2−4=0x^2-4=0。将其作为平方差进行因式分解得(x+2)(x−2)=0(x+2)(x-2)=0，故截距为x=−2x=-2和x=2x=2。这也表明，题目所要求的横坐标为x=2x=2的点本身已是x轴截距。

  • 使用第二类曲线积分求向量场做功的示例 | 可汗学院

    Khan Academy · 英语 · 应用
    关联依据

    已审核中文素材 v1：card「对三角函数被积表达式进行因式分解」出现在 9:21——展开后，被积表达式−sin⁡2t dt−cos⁡2t dt-\sin^2 t\,dt-\cos^2 t\,dt经提取公因子−dt-dt重写为−(sin⁡2t+cos⁡2t) dt-(\sin^2 t+\cos^2 t)\,dt。这揭示了勾股恒等式，并使积分可立即简化为−1 dt-1\,dt。

关于因式分解的常见问答

如何找到曲线 y=x2−4y = x^2 - 4 的 x 截距？

要找到 x 截距，将函数设为零（y=0y = 0）并求解所得的二次方程。对于 y=x2−4y = x^2 - 4，令 x2−4=0x^2 - 4 = 0 并将其作为平方差进行因式分解，得到 (x+2)(x−2)=0(x+2)(x-2) = 0，从而得出解 x=−2x = -2 和 x=2x = 2。

  • 曲线由二次方程 y=x2−4y = x^2 - 4 定义。
  • 目标是找到图像与 x 轴相交的地方。
  • 使用的代数方法是因式分解完全平方差。

例子：视频指出：“现在我要做的是找到 x 截距。所以如果我们把函数设为零……我们可以使用完全平方差技术对其进行因式分解……我们会得到 x 等于 2 且 x 等于负 2。”

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初等代数与函数

围绕数与代数式、方程与不等式、函数与增长理解概念与联系。先建立知识结构，视频讲解按审核情况逐步补充。

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