为什么视频说 $P(x \mid \theta)$ 可以有两种不同的含义？

正态建议分布的参数是通过最大似然估计选择的。均值 $\mu$ 设置为保留的 $g^*$ 样本的样本均值，标准差 $\sigma$ 设置为这些样本的样本二阶中心矩的平方根。

适用条件：建议分布族仅限于正态分布。；用于拟合的数据是满足 $X>\gamma$ 的保留样本。

似然函数是 $L(p) = \binom{10}{7} \cdot p^7 \cdot (1-p)^3$。它表示观察到 7 次正面和 3 次反面的概率，作为未知参数 $p$（单次抛掷正面的概率）的函数。

适用条件：抛掷次数 $n=10$。；观察到的正面次数 $k=7$。；$p$ 是单次抛掷正面的概率。

要计算独立样本的似然，首先写出所有观测值在给定参数下的联合概率质量函数/概率密度函数，然后利用独立性将其分解为单个概率质量函数/概率密度函数项的乘积。

适用条件：样本 $x_1, \dots, x_n$ 是独立的。；每个观测值具有相同的函数形式 $f(x_i \mid \theta)$。；代入数据值，同时 $\theta$ 保持符号形式。

概率固定参数并改变数据，导致归一化分布，其中概率之和为 1。似然固定数据并改变参数，导致非归一化曲线，其积分不等于 1。

适用条件：两种观点都基于相同的条件表达式 $P(x \mid \theta)$。；概率观点：参数固定，数据变化。；似然观点：数据固定，参数变化。

精英样本按似然比加权，因为它们是从当前建议分布中抽取的，而不是原始目标分布。似然比纠正了这种差异，确保更新后的建议分布参数准确反映了原始分布下的最大似然估计。

适用条件：精英样本是值高于迭代阈值 $\gamma_i$ 的样本。；似然比计算为原始密度除以建议密度。