← 全部问题为什么函数从正到正的变化不保证有零点？
介值定理只有在函数在区间上改变符号（从正到负或反之）时才保证有零点。如果两个 y 值都为正或都为负，则不保证有零点，因为函数可能保持在轴的上方或下方而不穿过它。
适用条件
- 函数是连续的。
- 区间端点处的 y 值具有相同的符号。
理解与推导
- 观察表中连续 x 值的 y 值。
- 检查符号是否从正变为负或反之。
- 如果两个值都为正（或都为负），请注意没有符号变化。
- 得出结论：仅凭这些信息，不能保证该区间内有零点。
例子
主讲人指出，从一个正的 y 值移动到另一个正的 y 值（例如从 x=2 到 x=3）并不能保证图形穿过 x 轴。
容易误解的地方
- 认为无论 y 值的符号如何，函数必须在任意两点之间穿过 x 轴。
- 假设如果函数是连续的，它在其定义域内的某处必须有零点。
相关问题
掌握方法↗ 要找到一个必须包含零点的区间，请检查表中连续 x 值的 y 值的符号。如果在两个 x 值之间符号从正变为负或反之，介值定理保证连续函数在该区间内有一个零点。
适用条件：函数被视为连续的。；表包含函数的离散采样点。
理解原因↗ 如果一个连续函数在一个 x 处取正值，在另一个 x 处取负值，那么在这两个 x 值之间至少有一个零点。这是因为图形必须穿过 x 轴（即 y=0），才能在不中断的情况下从轴上方移动到轴下方。
适用条件：函数在两个 x 值之间的区间上是连续的。；一个端点值为正，另一个为负。
认识概念↗ 介值定理指出，对于连续的图形，从一个点移动到另一个点会迫使图形穿过两个端点 y 值之间的每一个 y 值。直观地说，这意味着连续的曲线不能跳过中间的输出级别。
适用条件：图形必须是连续的。；比较的两个点位于图形的同一连续分支上。；目标 y 值位于这两个点的 y 坐标之间。
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