为什么在对 x 积分 M 时，积分常数是 y 的函数？

示例方程 (-3x^2 - y)$dx + (3y^2 - x)dy = 0$ 的最终隐式解是 -x^$3 + y^3$ - xy = C。

适用条件：方程是恰当的。；项的组合正确且没有重复计算。

项 -xy 出现在对 x 积分 M 和对 y 积分 N 的结果中。在组合结果以形成势函数时，共享项应只包含一次以避免重复计算。

适用条件：项 -xy 存在于两个原函数中。

主讲人将答案保留为隐式形式，因为方程包含 y 的多个幂和乘积，使得显式求解 y 变得很麻烦。

适用条件：解包含多个 y 项。；没有尝试显式求解 y。

要检查微分方程是否是恰当的，你必须验证 dx 的系数对 y 的偏导数等于 dy 的系数对 x 的偏导数。如果这些混合偏导数相等，则该方程是恰当的。

适用条件：方程必须采用 $M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0$ 的形式。；M 和 N 必须具有连续的一阶偏导数。

步骤包括通过对 x 积分 M 和对 y 积分 N 来寻找势函数 $F(x,y)$，然后将结果组合形成隐式解 $F(x,y) = C$。

适用条件：微分方程已被验证为恰当的。