为什么项 -xy 在最终解中只包含一次？

示例方程 (-3x^2 - y)$dx + (3y^2 - x)dy = 0$ 的最终隐式解是 -x^$3 + y^3$ - xy = C。

适用条件：方程是恰当的。；项的组合正确且没有重复计算。

当对多变量函数关于一个变量进行积分时，其他变量被视为常数。因此，“积分常数”可以是仅依赖于其他变量的任何函数，在这种情况下是 y。

适用条件：积分是关于 x 的。；函数 M 依赖于 x 和 y。

主讲人将答案保留为隐式形式，因为方程包含 y 的多个幂和乘积，使得显式求解 y 变得很麻烦。

适用条件：解包含多个 y 项。；没有尝试显式求解 y。

要检查微分方程是否是恰当的，你必须验证 dx 的系数对 y 的偏导数等于 dy 的系数对 x 的偏导数。如果这些混合偏导数相等，则该方程是恰当的。

适用条件：方程必须采用 $M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0$ 的形式。；M 和 N 必须具有连续的一阶偏导数。

步骤包括通过对 x 积分 M 和对 y 积分 N 来寻找势函数 $F(x,y)$，然后将结果组合形成隐式解 $F(x,y) = C$。

适用条件：微分方程已被验证为恰当的。