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关于「两个笛卡尔积的交集是什么?」

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认识概念

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两个笛卡尔积 (A×BA \times B) 和 (C×DC \times D) 的交集等于它们各自对应集合交集的笛卡尔积,即 (A ∩ C) × (B ∩ D)。

适用条件:A、B、C 和 D 是任意集合。

认识概念

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笛卡尔积从左到右和从右到左都对并集和交集满足分配律。具体来说,(A ∪ B) × C=(A×C)C = (A \times C) ∪ (B×CB \times C),(A ∩ B) × C=(A×C)C = (A \times C) ∩ (B×CB \times C),A × (B ∪ C) = (A×BA \times B) ∪ (A×CA \times C),以及 A × (B ∩ C) = (A×BA \times B) ∩ (A×CA \times C)。

适用条件:A、B 和 C 是任意集合。

认识概念

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两个集合 A 和 B 的笛卡尔积,记作 A×BA \times B,是由所有可能的有序对 (x, y) 组成的集合,其中第一个元素 x 属于集合 A,第二个元素 y 属于集合 B。

适用条件:A 和 B 是任意集合。