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米田引理指出，对于从 C^{op} 到 Set 的任何函子 F，值 $F(X)$ 同构于从可表示函子 Hom(-, X) 到 F 的自然变换集合。非正式地说，这意味着一个对象完全由它与其它对象的关系决定。

适用条件：C 是一个范畴。；X 是 C 中的一个对象。；F : C^{op} $\to$ Set 是一个函子。

米田引理指出，对于从 C^{op} 到 Set 的任何函子 F，值 $F(X)$ 同构于从可表示函子 Hom(-, X) 到 F 的自然变换集合。非正式地说，这意味着一个对象完全由它与其它对象的关系决定。

适用条件：C 是一个范畴。；X 是 C 中的一个对象。；F : C^{op} $\to$ Set 是一个函子。

富化米田引理将标准米田引理推广到富化范畴，其中态射是幺半范畴的元素，而不仅仅是集合。它指出，从 Hom_X 到 F 的富化自然变换对象同构于富化范畴中的对象 $F(X)$。

适用条件：设置是富化范畴论。；Hom_X 表示 X 处的可表示函子。；F 是同一富化上下文中的函子。

富化米田引理将标准米田引理推广到富化范畴，其中态射是幺半范畴的元素，而不仅仅是集合。它指出，从 Hom_X 到 F 的富化自然变换对象同构于富化范畴中的对象 $F(X)$。

适用条件：设置是富化范畴论。；Hom_X 表示 X 处的可表示函子。；F 是同一富化上下文中的函子。

拓扑空间 X 的路径空间是从区间到 X 的映射集合。至关重要的是，它不仅仅是一个集合；它本身就是一个拓扑空间，带有自己的拓扑。

适用条件：环境上下文是代数拓扑。；X 是一个拓扑空间。

拓扑空间 X 的路径空间是从区间到 X 的映射集合。至关重要的是，它不仅仅是一个集合；它本身就是一个拓扑空间，带有自己的拓扑。

适用条件：环境上下文是代数拓扑。；X 是一个拓扑空间。

对于范畴中的一个对象 X，可表示函子 $y(X)$ 将任何对象映射到进入 X 的态射集合，记为 Hom(-, X)。它捕获了从其他对象到 X 的所有关系（态射）。

适用条件：X 是范畴中的一个对象。

对于范畴中的一个对象 X，可表示函子 $y(X)$ 将任何对象映射到进入 X 的态射集合，记为 Hom(-, X)。它捕获了从其他对象到 X 的所有关系（态射）。

适用条件：X 是范畴中的一个对象。

在拓扑空间的范畴中，态射是拓扑空间之间的连续函数。这些连续函数代表了该范畴中对象（空间）之间的关系。

适用条件：上下文是拓扑空间的范畴。

在拓扑空间的范畴中，态射是拓扑空间之间的连续函数。这些连续函数代表了该范畴中对象（空间）之间的关系。

适用条件：上下文是拓扑空间的范畴。