你想弄懂什么？

一阶导数是 $\dot{x}=Ae^{-t}(1-t)$，二阶导数是 $\ddot{x}=Ae^{-t}(t-2)$。这些是通过对试探解 $x=Ate^{-t}$ 连续应用乘积法则计算得出的。

适用条件：试探解为 $x=Ate^{-t}$。；求导是关于 $t$ 的。；对 $t$ 和 $e^{-t}$ 应用乘积法则。

一阶导数是 $\dot{x}=Ae^{-t}(1-t)$，二阶导数是 $\ddot{x}=Ae^{-t}(t-2)$。这些是通过对试探解 $x=Ate^{-t}$ 连续应用乘积法则计算得出的。

适用条件：试探解为 $x=Ate^{-t}$。；求导是关于 $t$ 的。；对 $t$ 和 $e^{-t}$ 应用乘积法则。

最终特解是 $X_p(t) = 2te^{-t}$。这是通过将解出的系数 $A=2$ 代回共振试探解 $x=Ate^{-t}$ 获得的。

适用条件：常微分方程为 $\ddot{x}+3\dot{x}+2x=2e^{-t}$。；系数 $A$ 已被确定为 $2$。；试探解形式为 $x=Ate^{-t}$。

最终特解是 $X_p(t) = 2te^{-t}$。这是通过将解出的系数 $A=2$ 代回共振试探解 $x=Ate^{-t}$ 获得的。

适用条件：常微分方程为 $\ddot{x}+3\dot{x}+2x=2e^{-t}$。；系数 $A$ 已被确定为 $2$。；试探解形式为 $x=Ate^{-t}$。