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从一个困惑开始

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关于「该系统的分岔图显示了什么?」

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认识概念

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分岔图是一种图表,显示了动力系统的平衡值如何随参数变化而变化。它是通过在垂直轴上绘制平衡值 (z) 并在水平轴上绘制参数 (C) 来构建的。

适用条件:系统由以 C 为参数的 ODE 族描述。;平衡点是在一系列 C 值下确定的。

认识概念

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对于 C=4C = 4,系统只有一个稳定平衡点。由于没有其他平衡点充当分界线,所有初始条件,无论其起始值如何,都将随着时间推移收敛到这个单一的正平衡点。

适用条件:微分方程是 dz/dt=4z−z3+4dz/dt = 4z - z^3 + 4。;C=4C = 4 大于分岔阈值 C* ≈ 3.079。