你想弄懂什么？

蓝色曲线偏离红色曲线，因为它代表的是一个有限多项式（部分和），而不是无穷级数。有限多项式有一个主导的最高次项来决定其末端行为，导致当 $x$ 变大时，它们会冲向正无穷或负无穷，而无穷级数则收敛于有界且周期性的余弦函数。

适用条件：蓝色曲线是有限部分和（例如前四项）。；红色曲线是目标函数 $\cos x$。；$x$ 值足够大（远离原点）。

蓝色曲线偏离红色曲线，因为它代表的是一个有限多项式（部分和），而不是无穷级数。有限多项式有一个主导的最高次项来决定其末端行为，导致当 $x$ 变大时，它们会冲向正无穷或负无穷，而无穷级数则收敛于有界且周期性的余弦函数。

适用条件：蓝色曲线是有限部分和（例如前四项）。；红色曲线是目标函数 $\cos x$。；$x$ 值足够大（远离原点）。

视频指出函数可以由级数定义，是为了反驳函数只能由简单的闭式代数或几何公式给出的误解。通过将 $f(x)$ 设为等于一个无穷和，级数本身就成为了确定任何给定 $x$ 的函数值的规则。

适用条件：表达式是一个无穷级数。；等式 $f(x) = \text{级数}$ 被作为定义。

视频指出函数可以由级数定义，是为了反驳函数只能由简单的闭式代数或几何公式给出的误解。通过将 $f(x)$ 设为等于一个无穷和，级数本身就成为了确定任何给定 $x$ 的函数值的规则。

适用条件：表达式是一个无穷级数。；等式 $f(x) = \text{级数}$ 被作为定义。