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从一个困惑开始

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关于「为什么在风险建模中使用马尔可夫链?」

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认识概念

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吸收态是一旦进入就无法离开的状态。其特征是到自身的转移概率为 1。

适用条件:从该状态到自身的转移概率必须恰好为 1。;如果可达,系统最终会进入吸收态。

认识概念

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平稳分布描述了马尔可夫链中访问每个状态的长期频率。它并不意味着系统停止移动;相反,它代表了一种动态平衡,其中状态之间的概率流相互抵消。

适用条件:马尔可夫链已达到其长期行为。;链是遍历的(不可约且非周期),以便存在唯一的平稳分布。

认识概念

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马尔可夫性质是马尔可夫链的定义假设:未来取决于当前状态,而不取决于全部过去。这并不意味着历史无关紧要;相反,它意味着所有相关的历史信息都由当前状态总结。

适用条件:过程满足马尔可夫性质。;当前状态包含确定未来转移行为所需的所有信息。

掌握方法

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在实践中,市场制度或状态很少被直接观察到。它们是隐藏的,必须从嘈杂的可观测数据(如收益)中推断出来。

适用条件:适用于隐马尔可夫模型 (HMM) 或潜变量模型。;可观测输出是嘈杂的或平滑的。