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关于「为什么讲座中说在 SIR 模型中 S+I+R=N?」

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理解原因

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讲座陈述 S+I+R=NS+I+R=N 是为了表达显示的 SIR 模型中总人口守恒。这意味着个体在易感者、感染者和康复者隔室之间移动,但计入的总人口保持在 NN 不变,假设核算中不包括出生、与移除无关的死亡、移民或移出。

适用条件:显示的核算中不包括出生、与移除无关的死亡、移民或移出。;N 被视为总人口规模。

认识概念

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基本 SIR 模型被写成一组描述隔室之间转移的常微分方程:易感者因感染而减少,感染者因新感染而增加,因康复或移除而减少,康复者因从感染者类别中移除而增加。方程为 dSdt=−βSI\frac{dS}{dt}=-\beta SI,dIdt=βSI−γI\frac{dI}{dt}=\beta SI-\gamma I,以及 dRdt=γI\frac{dR}{dt}=\gamma I。

适用条件:人口被建模为充分混合的。;动力学由全局速率方程表示,而不是空间分辨方程。

认识概念

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在显示的 SIR 方程中,β\beta 代表每对人(一个感染者和一个易感者)的传播率,它控制着新感染的流动。γ\gamma 代表移除或康复率,它控制着感染者离开感染者隔室加入康复或被移除隔室的流动。

适用条件:β\beta 是每对的传播率。;γ\gamma 是移除/康复率。;显示的模型将人口划分为 S、I 和 R 隔室。