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关于「为什么 a_1 大于 a_2 意味着有更多的 1/(2π) 赫兹频率?」

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理解原因

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在显示的傅里叶级数设置中,a1a_1 是 cos⁡(t)\cos(t) 的系数,对应于 12π\frac{1}{2\pi} 赫兹的基频。a2a_2 是 cos⁡(2t)\cos(2t) 的系数,对应于 1π\frac{1}{\pi} 赫兹。

适用条件:函数以带有余弦系数 a1,a2,a3a_1, a_2, a_3 的显示形式表示。;比较是关于乘以 cos⁡(t)\cos(t) 和 cos⁡(2t)\cos(2t) 的系数。

认识概念

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系数 a1a_1 和 b1b_1 作为权重,告诉每个分量在函数中参与的程度。如果 a1a_1 远大于 b1b_1,则函数有更多的 tt 的余弦而不是 tt 的正弦。

适用条件:级数被构建为正弦和余弦的加权和。;系数是实值。

认识概念

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如果基周期是 2π2\pi,项 cos⁡(t)\cos(t) 的频率为每秒 12π\frac{1}{2\pi} 个周期。将参数加倍为 cos⁡(2t)\cos(2t) 会使频率加倍,因此 cos⁡(2t)\cos(2t) 的频率为每秒 1π\frac{1}{\pi} 个周期。

适用条件:函数的基周期为 2π2\pi。;频率被定义为周期的倒数。