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富化米田引理将标准米田引理推广到富化范畴，其中态射是幺半范畴的元素，而不仅仅是集合。它指出，从 Hom_X 到 F 的富化自然变换对象同构于富化范畴中的对象 $F(X)$。

适用条件：设置是富化范畴论。；Hom_X 表示 X 处的可表示函子。；F 是同一富化上下文中的函子。

富化米田引理将标准米田引理推广到富化范畴，其中态射是幺半范畴的元素，而不仅仅是集合。它指出，从 Hom_X 到 F 的富化自然变换对象同构于富化范畴中的对象 $F(X)$。

适用条件：设置是富化范畴论。；Hom_X 表示 X 处的可表示函子。；F 是同一富化上下文中的函子。

从 X 到 Y 的态射集合 Hom(X,Y) 与从可表示函子 Hom(-,X) 到 Hom(-,Y) 的自然变换集合之间存在双射。这意味着对象之间的映射与它们可表示函子之间的自然变换完全对应。

适用条件：X 和 Y 是范畴中的对象。

从 X 到 Y 的态射集合 Hom(X,Y) 与从可表示函子 Hom(-,X) 到 Hom(-,Y) 的自然变换集合之间存在双射。这意味着对象之间的映射与它们可表示函子之间的自然变换完全对应。

适用条件：X 和 Y 是范畴中的对象。

拓扑空间 X 的路径空间是从区间到 X 的映射集合。至关重要的是，它不仅仅是一个集合；它本身就是一个拓扑空间，带有自己的拓扑。

适用条件：环境上下文是代数拓扑。；X 是一个拓扑空间。

拓扑空间 X 的路径空间是从区间到 X 的映射集合。至关重要的是，它不仅仅是一个集合；它本身就是一个拓扑空间，带有自己的拓扑。

适用条件：环境上下文是代数拓扑。；X 是一个拓扑空间。

米田引理指出，对于从 C^{op} 到 Set 的任何函子 F，值 $F(X)$ 同构于从可表示函子 Hom(-, X) 到 F 的自然变换集合。非正式地说，这意味着一个对象完全由它与其它对象的关系决定。

适用条件：C 是一个范畴。；X 是 C 中的一个对象。；F : C^{op} $\to$ Set 是一个函子。

米田引理指出，对于从 C^{op} 到 Set 的任何函子 F，值 $F(X)$ 同构于从可表示函子 Hom(-, X) 到 F 的自然变换集合。非正式地说，这意味着一个对象完全由它与其它对象的关系决定。

适用条件：C 是一个范畴。；X 是 C 中的一个对象。；F : C^{op} $\to$ Set 是一个函子。