组合｜TrevTutor

星棒法将方程 $x_1+\cdots+x_n=r$ 的非负整数解可视化。它将总和 $r$ 表示为 $r$ 个相同的星星，并用 $n-1$ 个棒子将它们分成 $n$ 组。

适用条件：变量 $x_1, \dots, x_n$ 是非负整数。；变量之和等于 $r$。；允许空组，意味着变量可以为零。

为了考虑变量的下界，你可以替换一个新变量以将下界移至零。例如，如果 $x_3 \ge 2$，你定义 $x_3' = x_3 - 2$。

适用条件：一个或多个变量的下界大于零。；其他变量是非负的。；方程形式为 $x_1+\cdots+x_n=r$。

要计算可重复组合数（忽略顺序且允许重复），可以使用公式 $\binom{n+r-1}{r}$。这计算了从 $n$ 种不同类型中选择 $r$ 个对象的方法数。

适用条件：允许重复。；顺序不重要。；有 $n$ 种不同类型的对象。；你正在选择恰好 $r$ 个对象。